Общая информация » Каталог студенческих работ » ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТ. СТАТИСТИКА » Теория вероятностей и мат. статистика |
02.03.2015, 13:26 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Варианты контрольной работы Вариант 1 Задача №1 Типография выпустила 10 наименований книг и 12 наименований журналов. Сколькими способами можно составить посылку для библиотеки, содержащую 3 различных книги и 5 различных журналов? Задача №2 Цифры 1, 2, 3, 4, 5 написаны на карточках и тщательно перемешаны. Случайным образом эти карточки разложены в ряд. Какова вероятность, что получится нечетное число? Задача №3 Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0, 9, для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков. Задача №4 Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он считает, что на первом экзамене получение любой оценки «2», «3», «4», «5» равновероятно. Второй экзамен он надеется списать с вероятностью 9/10 и получить «5». В противном случае он получает «2». Какова вероятность того, что студент: а) сдаст сессию на «отлично»? б) сдаст сессию без двоек? Задача №5 На трёх дочерей - Алису, Марину, Елену – в семье возложена обязанность мыть посуду. Поскольку Алиса старшая, ей приходится выполнять 40% всей работы. Остальные 60% работы Марина и Елена делят поровну. Когда Алиса моет посуду, вероятность для неё разбить, по крайней мере, одну тарелку равна 0,02. Для Марины и Елены эта вероятность равна соответственно 0,03 и 0,04. Родители не знают, кто мыл посуду вечером, но они слышали звон разбитой тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыла Елена? Задача №6 Два кубика подбрасывают 10 раз. Найти вероятность того, что: а) ровно 4 раза произведение выпавших очков равно шести; б) хотя бы один раз произведение равно шести. Задача №7 На предприятие поступают комплектующие от трех поставщиков в количестве: 15 от первого, 45 от второго, 40 от третьего. Вероятность качественного изготовления комплектующего первым поставщиком - 0,9, вторым – 0,6, третьим – 0,8. а) Найти вероятность того, что взятое случайным образом комплектующее будет качественным. б) Взятое случайным образом комплектующее оказалось качественным. Найти вероятность того, что оно поступило от 1-го поставщика. Задача №8 Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что среди взятых 360 семян прорастет: а) 290 семян; б) от 280 до 300 семян. Задача №9 Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,1. Для контроля наудачу взяты 4 деталей. Требуется: а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля; б) определить вид закона распределения случайной величины X; в) построить многоугольник распределения; г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график; д) вычислить числовые характеристики X; е) найти . Задача № 10 Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x). x0=2. Требуется: а) построить график функции F(x); б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график; в) вычислить числовые характеристики X; г) найти . Задача № 11 Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:
Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности. Задача № 12 В результате исследования зависимости между сроком эксплуатации автомобиля и расходами на его ремонт получены следующие данные:
Найти методом наименьших квадратов: а) линейную зависимость s=at+b стоимости ремонта автомобиля от срока эксплуатации; б) предлагаемую величину затрат на ремонт за 9,10 и 11-ый год эксплуатации. Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном чертеже.
Вариант 2 Задача №1 Типография выпустила 15 наименований книг и 12 наименований журналов. Сколькими способами можно составить посылку для библиотеки, содержащую 6 различных книг и 7 различных журналов? Задача №2 Из партии, в которой 20 деталей без дефектов и 5 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы две детали без дефектов. Задача №3 Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,9, для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков. Задача №4 Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он добросовестно подготовился и считает, что на каждом экзамене получит «4» с вероятностью 9/10, «2» получить не может, а получение «три» и «пять» для него равновероятно. Какова вероятность того, что: а) он сдаст сессию на «отлично»? б) сдаст сессию без троек и двоек? Задача №5 В специализированную больницу поступает в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% с заболеванием L, 20% - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7, для болезней L и М эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К. Задача №6 В урне 6 белых и 4 чёрных шара. Берут по 2 шара и возвращают их обратно. Опыт проводят 5 раз. Найти вероятность того, что: а) ровно 3 раза взяли шары разного цвета; б) хотя бы один раз взяли шары разного цвета. Задача №7 На предприятие поступают комплектующие от трех поставщиков в количестве: 10 от первого, 15 от второго, 75 от третьего. Вероятность качественного изготовления комплектующего первым поставщиком - 0,8, вторым – 0,7, третьим – 0,6. а) Найти вероятность того, что взятое случайным образом комплектующее будет качественным. б) Взятое случайным образом комплектующее оказалось качественным. Найти вероятность того, что оно поступило от 2-го поставщика. Задача №8 Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0.6. Найти вероятность того, что среди взятых 490 семян прорастет: а) 300 семян; б) от 290 до 310 семян. Задача №9 Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,2. Для контроля наудачу взяты 4 деталей. Требуется: а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля; б) определить вид закона распределения случайной величины X; в) построить многоугольник распределения; г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график; д) вычислить числовые характеристики X; е) найти . Задача №10 Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x). ,x0=5. Требуется: а) построить график функции F(x); б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график; в) вычислить числовые характеристики X; г) найти . Задача №11 Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:
Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности. Задача №12 Прибыль предприятия за некоторый период деятельности по годам приведена ниже:
Найти методом наименьших квадратов: а) линейную зависимость s=at+b прибыли по годам деятельности предприятия; б) определить ожидаемую прибыль для 8,9 и 10 – го годов деятельности. Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном чертеже.
Вариант 3 Задача №1 Типография выпустила 20 наименований книг и 18 наименований журналов. Сколькими способами можно составить посылку для библиотеки, содержащую 4 различные книги и 8 различных журналов? Задача №2 Цифры 1, 2, 3, 4, 5 написаны на карточках и тщательно перемешаны. Случайным образом эти карточки разложены в ряд. Какова вероятность того, что получится чётное число? Задача №3 На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 15 учебников, причём 5 из них в переплёте. Библиотекарь берёт на удачу 3 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплёте. Задача №4 Студент сдаёт сессию из 3 экзаменов. Он считает, что первых два лёгкие и на каждом из он получит «4» или «5» с равной вероятностью, а третий трудный, и на нём вероятность получения два равна 1/2, три – 1/4, а «5» не возможна. Какова вероятность того, что студент сдаст сессию: а) без двоек?; б) без троек и без двоек? Задача №5 В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалифицированную норму равна: для лыжника 0,9; для велосипедиста – 0,8; для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что: а) спортсмен, вызванный наудачу, выполнил норму; б) выполнивший норму спортсмен был из лыжников. Задача №6 Вероятность того, что телевизор потребует ремонт в течение гарантийного срока, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из 5 телевизоров: а) ровно 4 потребуют ремонта; б) хотя бы один не потребует ремонта. Задача №7 На предприятие поступают комплектующие от трех поставщиков в количестве: 25 от первого, 40 от второго, 35 от третьего. Вероятность качественного изготовления комплектующего первым поставщиком - 0,7, вторым – 0,8, третьим – 0,9. а) Найти вероятность того, что взятое случайным образом комплектующее будет качественным. б) Взятое случайным образом комплектующее оказалось качественным. Найти вероятность того, что оно поступило от 3-го поставщика. Задача №8 Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что среди взятых 640 семян прорастет: а) 560 семян; б) от 540 до 580 семян. Задача № 9 Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,3. Для контроля наудачу взяты 4 детали. Требуется: а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля; б) определить вид закона распределения случайной величины X; в) построить многоугольник распределения; г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график; д) вычислить числовые характеристики X; е) найти . Задача № 10 Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x). ,x0=4; Требуется: а) построить график функции F(x); б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график; в) вычислить числовые характеристики X; г) найти . Задача №11 Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:
Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения относительной частоты ошибок измерения дальности. Задача №12 Приводятся данные о внесении минеральных удобрений и урожае сахарной свеклы с гектара за 5 лет:
Найти методом наименьших квадратов: а) линейную зависимость y=ax+b урожая от количества минеральных удобрений; б) предлагаемую величину урожая с 1 га при внесении удобрений 10,11 и 12 ц. Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном чертеже.
Вариант 4 Задача №1 Типография выпустила 24 наименования книг и 10 наименований журналов. Сколькими способами можно составить посылку для библиотеки, содержащую 5 различных книг и 6 различных журналов? Задача №2 В урне лежат 13 белых и 7 красных шаров. Вынули 10 шаров. Найти вероятность того, что четыре из них красные. Задача №3 Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор. Задача №4 Студент сдаёт сессию из трёх экзаменов. Он считает, что на первом экзамене он получит «5» с вероятностью 3/4, «3» и «4» равновероятны, а получить «2» он не может. А на остальных экзаменах он не может получить «5», а остальные оценки для него равновероятны. Какова вероятность: а) того, что сдаст сессию на одни «четвёрки»; б) сдаст сессию без «двоек»? Задача №5 Часы изготавливаются на трёх заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 40% продукции, второй – 45%, третий – 15%. В продукции первого завода спешат 80% часов, у второго – 70%, у третьего – 90%. Какова вероятность того, что а) купленные часы спешат; б) купленные часы принадлежат третьему заводу. Задача №6 Вероятность поражения цели при выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 6 выстрелах мишень будет поражена: а) ровно 3 раза; б) хотя бы один раз. Задача №7 На предприятие поступают комплектующие от трех поставщиков в количестве: 20 от первого, 15 от второго, 65 от третьего. Вероятность качественного изготовления комплектующего первым поставщиком - 0,6, вторым – 0,9, третьим – 0,7. а) Найти вероятность того, что взятое случайным образом комплектующее будет качественным. б) Взятое случайным образом комплектующее оказалось качественным. Найти вероятность того, что оно поступило от 1-го поставщика. Задача № 8 Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что среди взятых 225 семян прорастет: а) 55 семян; б) от 40 до 60 семян. Задача № 9 Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,4. Для контроля наудачу взяты 4 детали. Требуется: а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля; б) определить вид закона распределения случайной величины X; в) построить многоугольник распределения; г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график; д) вычислить числовые характеристики X; е) найти . Задача № 10 Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x). ,x0=3; Требуется: а) построить график функции F(x); б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график; в) вычислить числовые характеристики X; г) найти . Задача №11 Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:
Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности. Задача №12 Имеются данные по 5 семьям об уровне доходов на 1 человека в год (Х) и покупательском спросе – расходах на одежду на 1 чел. в год (У), в тыс. руб.
Найти методом наименьших квадратов: а) линейную зависимость y=ax+b покупательского спроса – расхода на одежду от уровня доходов; б) определить ожидаемый расход при уровне дохода 8, 9 и 10 тыс. руб. Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном чертеже.
Вариант 5 Задача №1 Типография выпустила 11 наименований книг и 14 наименований журналов. Сколькими способами можно составить посылку для библиотеки, содержащую 7 различных книг и 4 различных журнала? Задача №2 Брошены три игральные кости. Какова вероятность того, что на всех костях выпадет чётное число очков? Задача №3 Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, для второго – 0,9. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадёт хотя бы один из стрелков. Задача №4 Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он считает, что на первом экзамене вероятность получить «5» равна 9/10, а «три» и «два» он получить не может. А на втором экзамене все отметки равновероятны. Какова вероятность того, что: а) он сдаст сессию без «двоек»; б) получит на обоих экзаменах одинаковые оценки? Задача № 5 Литьё в болванках поступает из двух заготовительных цехов: 70% из первого цеха и 30% - из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а второго 20%. Найти вероятность того, что: а) одна взятая наугад болванка не имеет дефектов; б) взятая наугад болванка первого цеха. Задача №6 Устройство состоит из 4 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,3. Найти вероятность того, что за время Т откажут: а) ровно 2 элемента; б) хотя бы один из элементов. Задача №7 На предприятие поступают комплектующие от трех поставщиков в количестве: 35 от первого, 10 от второго, 55 от третьего. Вероятность качественного изготовления комплектующего первым поставщиком - 0,9, вторым – 0,6, третьим – 0,8. а) Найти вероятность того, что взятое случайным образом комплектующее будет качественным. б) Взятое случайным образом комплектующее оказалось качественным. Найти вероятность того, что оно поступило от 2-го поставщика. Задача №8 Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что среди взятых 810 семян прорастет: а) 340 семян; б) от 310 до 350 семян. Задача №9 Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,5. Для контроля наудачу взяты 4 детали. Требуется: а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля; б) определить вид закона распределения случайной величины X; в) построить многоугольник распределения; г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график; д) вычислить числовые характеристики X; е) найти . Задача №10 Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x). ,x0=6; Требуется: а) построить график функции F(x); б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график; в) вычислить числовые характеристики X; г) найти . Задача №11 Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:
Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности. Задача №12 Прибыль предприятия за некоторый период деятельности по годам приведена ниже:
Найти методом наименьших квадратов: а) линейную зависимость s=at+b прибыли по годам деятельности предприятия; б) определить ожидаемую прибыль для 8,9 и 10 – ого года деятельности. Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном чертеже.
Вариант 6 Задача №1 Типография выпустила 9 наименований книг и 12 наименований журналов. Сколькими способами можно составить посылку для библиотеки, содержащую 4 различные книги и 9 различных журналов? Задача №2 Собрание, на котором присутствуют 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина. Задача №3 Устройство состоит из 5 элементов, из которых 2 изношены. При включении устройства включаются случайным образом 2 элемента. Найти вероятность того, что включёнными окажутся неизношенные элементы. Задача №4 Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он считает, что на первом экзамене получение любой оценки «2», «3», «4», «5» равновероятно. Второй экзамен он надеется списать с вероятностью 9/10 и получить «5». В противном случае он получает «2». Какова вероятность того, что студент: а) сдаст сессию на «отлично»? б) сдаст сессию без двоек? Задача №5 В поступивших на склад трёх партиях деталей годные составляют 89%, 92% и 97% соответственно. А количества деталей в партиях относится как 1:2:3. Чему равна вероятность того, что случайно выбранная со склада деталь окажется негодной? Задача №6 Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0,1. Найти вероятность того, что из 5 изделий: а) ровно 4 окажется нестандартными; б) хотя бы одно нестандартно. Задача №7 На предприятие поступают комплектующие от трех поставщиков в количестве: 30 от первого, 25 от второго, 45 от третьего. Вероятность качественного изготовления комплектующего первым поставщиком - 0,8, вторым – 0,9, третьим – 0,7. а) Найти вероятность того, что взятое случайным образом комплектующее будет качественным. б) Взятое случайным образом комплектующее оказалось качественным. Найти вероятность того, что оно поступило от 3-го поставщика. Задача №8 Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что среди взятых 250 семян прорастет: а) 160 семян; б) от 150 до 180 семян. Задача №9 Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,1. Для контроля наудачу взяты 3 детали. Требуется: а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля; б) определить вид закона распределения случайной величины X; в) построить многоугольник распределения; г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график; д) вычислить числовые характеристики X; е) найти . Задача № 10 Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x). ,x0=3; Требуется: а) построить график функции F(x); б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график; в) вычислить числовые характеристики X; г) найти . Задача №11 Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:
Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности. Задача №12 Приводятся данные о зависимости прибыли предприятия в день и расходов на ресурсы:
Найти методом наименьших квадратов: а) линейную зависимость y=ax+b расходов на ресурсы от прибыли предприятия; б) предлагаемые расходы, если прибыль составит 10, 12 и 14 тыс. руб. Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном чертеже.
Вариант 7 Задача №1 Типография выпустила 16 наименований книг и 17 наименований журналов. Сколькими способами можно составить посылку для библиотеки, содержащую 5 различных книг и 8 различных журналов? Задача №2 Для производственной практики на 30 студентов предоставлено 15 мест в Кирове, 10 – в Слободском, 5 – в Кирово-Чепецке. Найти вероятность того, что два определенных студента попадут на практику в один город. Задача №3 Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75; для второго – 0.8; для третьего – 0,9. Найти вероятность того, что только один стрелок попадёт в цель. Задача №4 Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он добросовестно подготовился и считает, что на каждом экзамене получить «4» с вероятностью 9/10, «2» получить не может, а получение «три» и «пять» для него равновероятно. Какова вероятность того, что: а) он сдаст сессию на «отлично»? б) сдаст сессию без троек и двоек? Задача №5 Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины произойдёт сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 362:5. вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший сбой будет обнаружен в оперативной памяти. Задача №6 В урне лежит 12 белых и 8 красных шаров. Вынули 8 шаров. Какова вероятность того, что: а) ровно три из них красные; б) хотя бы один красный. Задача №7 На предприятие поступают комплектующие от трех поставщиков в количестве: 45 от первого, 25 от второго, 30 от третьего. Вероятность качественного изготовления комплектующего первым поставщиком - 0,7, вторым – 0,8, третьим – 0,6. а) Найти вероятность того, что взятое случайным образом комплектующее будет качественным. б) Взятое случайным образом комплектующее оказалось качественным. Найти вероятность того, что оно поступило от 1-го поставщика. Задача №8 Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,3. Найти вероятность того, что среди взятых 300 семян прорастет: а) 100 семян; б) от 80 до 130 семян. Задача № 9 Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,2. Для контроля наудачу взяты 3 детали. Требуется: а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля; б) определить вид закона распределения случайной величины X; в) построить многоугольник распределения; г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график; д) вычислить числовые характеристики X; е) найти .
Задача № 10 Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x). x0=4; Требуется: а) построить график функции F(x); б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график; в) вычислить числовые характеристики X; г) найти . Задача №11 Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:
Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности. Задача №12 Имеются данные по 6 семьям об уровне доходов на 1 человека в год (Х) и покупательском спросе – расходах на одежду на 1 чел. в год (У), в тыс. руб.
Найти методом наименьших квадратов: а) линейную зависимость y=ax+b покупательского спроса – расхода на одежду от уровня доходов; б) определить ожидаемый расход при уровне дохода 70,72,75 тыс. руб. Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном чертеже.
Вариант 8 Задача №1 Типография выпустила 21 наименований и 25 наименований журналов. Сколькими способами можно составить посылку для библиотеки, содержащую 6 различных книг и 5 различных журналов? Задача №2 В первом ящике 60%, во втором 70%, в третьем ящике 90% окрашенных деталей. Из каждого ящика вынули по одной детали. Найти вероятность того, что хотя бы две из них окрашены. Задача №3 В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена. Задача № 4 Студент сдаёт сессию из трёх экзаменов. Он считает, что первые два экзамена лёгкие и на каждом из них он получит «4» или «5» с равной вероятностью, а третий трудный, и на нём вероятность получения «два» равна 1/2, «три» - 1/4, а «пятёрка» невозможна. Какова вероятность того, что студент сдаст сессию: а) без «двоек»? б) без «троек» и без «двоек»? Задача №5 Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60 % деталей отличного качества, а второго – 84 %. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом. Задача №6 В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) ровно два мальчика; б) хотя бы одна девочка. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51. Задача №7 На предприятие поступают комплектующие от трех поставщиков в количестве: 40 от первого, 25 от второго, 35 от третьего. Вероятность качественного изготовления комплектующего первым поставщиком - 0,6, вторым – 0,7, третьим – 0,9. а) Найти вероятность того, что взятое случайным образом комплектующее будет качественным. б) Взятое случайным образом комплектующее оказалось качественным. Найти вероятность того, что оно поступило от 2-го поставщика. Задача №8 Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что среди взятых 625 семян прорастет: а) 500 семян; б) от 490 до 510 семян. Задача №9 Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,3. Для контроля наудачу взяты 3 детали. Требуется: а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля; б) определить вид закона распределения случайной величины X; в) построить многоугольник распределения; г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график; д) вычислить числовые характеристики X; е) найти . Задача №10 Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x). , x0=3; Требуется: а) построить график функции F(x); б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график; в) вычислить числовые характеристики X; г) найти . Задача №11 Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:
Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности. Задача №12 Приводятся данные о возрасте человека (Х) и его расходах на продукты питания в месяц (тыс. руб.) (У):
Найти методом наименьших квадратов: а) линейную зависимость y=ax+b расходов на продукты питания в месяц от возраста человека; б) предлагаемые расходы, если возраст человека 15, 22 и 30 лет. Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном чертеже.
Вариант 9 Задача №1 Типография выпустила 10 наименований книг и 12 наименований журналов. Сколькими способами можно составить посылку для библиотеки, содержащую 6 различных книг и 8 различных журналов? Задача №2 Группа состоит из 20 студентов. Для дежурства по институту выбирают наугад трёх студентов. Требуется найти вероятность того, что будут выбраны первые три студента по списку. Задача №3 Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8. Задача №4 Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он считает, что на первом экзамене получить «5» равна 9/10, а «три» и «два» он получить не может. А на втором экзамене все отметки равновероятны. Какова вероятность того, что: а) он сдаст сессию без «двоек»; б) получит на обоих экзаменах одинаковые оценки. Задача №5 У рыбака есть три излюбленных места рыбалки, которые он посещает с одинаковой вероятностью. Вероятность клёва на первом месте равна 1/3, на втором 1/2, на третьем – 1/4. Рыбак забросил удочку три раза, а рыба клюнула только один раз. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте. Задача №6 Вероятность того, что расход электроэнергии в техникуме в течении одних суток не превысит установленной нормы равна 0,85. Найти вероятность того, что в ближайшие 10 суток расход электроэнергии а) в течении 7 суток не превысит нормы; б) не превысит по крайней мере в течении одних суток. Задача №7 На предприятие поступают комплектующие от трех поставщиков в количестве: 45 от первого, 15 от второго, 40 от третьего. Вероятность качественного изготовления комплектующего первым поставщиком - 0,9, вторым – 0,6, третьим – 0,8. а) Найти вероятность того, что взятое случайным образом комплектующее будет качественным. б) Взятое случайным образом комплектующее оказалось качественным. Найти вероятность того, что оно поступило от 3-го поставщика. Задача №8 Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,5. Найти вероятность того, что среди взятых 100 семян прорастет: а) 70 семян; б) от 40 до 80 семян. Задача №9 Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,4. Для контроля наудачу взяты 3 детали. Требуется: а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля; б) определить вид закона распределения случайной величины X; в) построить многоугольник распределения; г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график; д) вычислить числовые характеристики X; е) найти . Задача №10 Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x). , x0=2; Требуется: а) построить график функции F(x); б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график; в) вычислить числовые характеристики X; г) найти . Задача №11 Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:
Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности. Задача №12 Имеются данные о прибыли фирмы за неделю деятельности по дням:
Найти методом наименьших квадратов: а) линейную зависимость y=ax+b прибыли по дням деятельности предприятия; б) определить ожидаемую прибыль для воскресенья. Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном чертеже.
Вариант 10 Задача №1 Типография выпустила 15 наименований книг и 8 наименований журналов. Сколькими способами можно составить посылку для библиотеки, содержащую 9 различных книг и 3 различных журнала? Задача №2 Брошены две игральные кости. Найти вероятность следующего события: сумма выпавших очков равна восьми. Задача №3 В учебных мастерских техникума работают три станка с программным управлением. Вероятность того, что в течение рабочей смены первый из них не потребует ремонта, равна 0,5, для второго станка такая вероятность равна 0,6, для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что хотя бы два из трех станков потребуют ремонта. Задача №4 Студент сдаёт сессию из трёх экзаменов. Он считает, что на первом экзамене он получит «5» с вероятностью 3/4, «3» и «4» равновероятны, а «2» он получить не может. А на остальных экзаменах он не может получить «5», а остальные оценки для него равновероятны. Какова вероятность: а) того, что он сдаст сессию на одни «четвёрки»; б) сдаст сессию без «двоек»? Задача №5 Двадцать учащихся, уезжающих в студенческий строительный отряд, пришли сдавать экзамен по математике досрочно. Шестеро из них подготовились отлично, восемь хорошо, четыре удовлетворительно, а двое совсем не подготовились – понадеялись, что всё помнят. В билетах 50 вопросов. Отлично подготовившиеся учащиеся могут ответить на все 50 вопросов, хорошо – на 40, удовлетворительно – на 30 и не подготовившиеся – на 10 вопросов. Приглашённый учащийся ответил правильно на все три заданных ему вопроса. Найти вероятность того, что он отлично подготовился к экзамену. Задача №6 В квартире 6 электролампочек. Вероятность того, что каждая лампочка останется исправной в течение года равна 5/6. Найти вероятность того, что в течение года придётся заменить: а) ровно 2 лампочки; б) по крайней мере одну лампочку. Задача №7 На предприятие поступают комплектующие от трех поставщиков в количестве: 50 от первого, 15 от второго, 35 от третьего. Вероятность качественного изготовления комплектующего первым поставщиком - 0,8, вторым – 0,7, третьим – 0,6. а) Найти вероятность того, что взятое случайным образом комплектующее будет качественным. б) Взятое случайным образом комплектующее оказалось качественным. Найти вероятность того, что оно поступило от 1-го поставщика. Задача №8 Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что среди взятых 500 семян прорастет: а) 450 семян; б) от 440 до 460 семян. Задача №9 Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,5. Для контроля наудачу взяты 3 детали. Требуется: а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля; б) определить вид закона распределения случайной величины X; в) построить многоугольник распределения; г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график; д) вычислить числовые характеристики X; е) найти . Задача №10 Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x). ,x0=4; Требуется: а) построить график функции F(x); б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график; в) вычислить числовые характеристики X; г) найти . Задача №11 Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:
Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности. Задача №12 Имеются данные о потребностях (расходах) (х) и доходах в месяц (у) для шести человек:
Найти методом наименьших квадратов: а) линейную зависимость y=ax+b доходов от расходов; б) определить ожидаемые доходы, когда расходы составили 10,11,13 тыс. руб. Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном чертеже. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||