ВСЭИ, теория вероятностей и мат. статистика (контрольная работа)
Узнать стоимость этой работы
02.03.2015, 13:26

Варианты контрольной работы

Вариант 1

Задача №1

Типография выпустила 10 наименований книг и 12 наименований журналов. Сколькими способами можно составить посылку для библиотеки, содержащую 3 различных книги и 5 различных журналов?

Задача №2

Цифры 1, 2, 3, 4, 5 написаны на карточках и тщательно перемешаны. Случайным образом эти карточки разложены в ряд. Какова вероятность, что получится нечетное число?

Задача №3

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0, 9, для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков.

Задача №4

Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он считает, что на первом экзамене получение любой оценки «2», «3», «4», «5» равновероятно. Второй экзамен он надеется списать с вероятностью 9/10 и получить «5». В противном случае он получает «2». Какова вероятность того, что студент: а) сдаст сессию на «отлично»? б) сдаст сессию без двоек?

Задача №5

На трёх дочерей  - Алису, Марину, Елену – в семье возложена обязанность мыть посуду. Поскольку Алиса старшая, ей приходится выполнять 40% всей работы. Остальные 60% работы Марина и Елена делят поровну. Когда Алиса моет посуду, вероятность для неё разбить, по крайней мере, одну тарелку равна 0,02. Для Марины и Елены эта вероятность равна соответственно 0,03 и 0,04. Родители не знают, кто мыл посуду вечером, но они слышали звон разбитой тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыла Елена?

Задача №6

Два кубика подбрасывают 10 раз. Найти вероятность того, что:

а) ровно 4 раза произведение выпавших очков равно шести;

б) хотя бы один раз произведение равно шести.

Задача №7

На предприятие поступают комплектующие от трех поставщиков в количестве: 15 от первого, 45 от второго, 40 от третьего. Вероятность качественного изготовления комплектующего первым поставщиком - 0,9, вторым – 0,6, третьим – 0,8.

 а) Найти вероятность того, что взятое случайным образом комплектующее будет качественным.

 б) Взятое случайным образом комплектующее оказалось качественным. Найти вероятность того, что оно поступило от 1-го поставщика.

Задача №8

 Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что среди взятых 360 семян прорастет:

а) 290 семян;

б) от 280 до 300 семян.

Задача №9

Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,1. Для контроля наудачу взяты 4 деталей. Требуется:

а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;

б) определить вид закона распределения случайной величины X;

в) построить многоугольник распределения;

г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;

д) вычислить числовые характеристики X;

е) найти .

Задача № 10

Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x).  

        x0=2.               

Требуется:

а) построить график функции F(x);

б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график;

в) вычислить числовые характеристики X;

г) найти .

Задача № 11

Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:

Интервал

(-10;-6)

(-6;-2)

(-2;2)

(2;6)

(6;10)

Число ошибок в интервале

120

240

400

200

40

Построить гистограмму  и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности.

Задача № 12

В результате исследования зависимости между сроком эксплуатации  автомобиля и расходами на его ремонт получены следующие данные:

Срок эксплуатации, лет

t

1

2

3

4

5

6

7

8

Расходы на ремонт, тыс. руб.

S

12

14

23

37

44

57

65,5

77

Найти методом наименьших квадратов:

а) линейную зависимость s=at+b стоимости ремонта автомобиля от срока эксплуатации;

б) предлагаемую величину затрат на ремонт за 9,10 и 11-ый год эксплуатации.

Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном  чертеже.

 

Вариант 2

Задача №1

Типография выпустила 15 наименований книг и 12 наименований журналов. Сколькими способами можно составить посылку для библиотеки, содержащую 6 различных книг и 7 различных журналов?

Задача №2

Из партии, в которой 20 деталей без дефектов и 5 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы две детали без дефектов.

Задача №3

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,9, для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков.

Задача №4

Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он добросовестно подготовился и считает, что на каждом экзамене получит «4» с вероятностью 9/10, «2» получить не может, а получение «три» и «пять» для него равновероятно. Какова вероятность того, что: а) он сдаст сессию на «отлично»? б) сдаст сессию без троек и двоек?

Задача №5

В специализированную больницу поступает в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% с заболеванием L, 20% - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7, для болезней L  и М эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К.

Задача №6

В урне 6 белых и 4 чёрных шара. Берут по 2 шара и возвращают их обратно. Опыт проводят 5 раз. Найти вероятность того, что:

а) ровно 3 раза взяли шары разного цвета;

б) хотя бы один раз взяли шары разного цвета.

Задача №7

 На предприятие поступают комплектующие от трех поставщиков в количестве: 10 от первого, 15 от второго, 75 от третьего. Вероятность качественного изготовления комплектующего первым поставщиком - 0,8, вторым – 0,7, третьим – 0,6.

а) Найти вероятность того, что взятое случайным образом комплектующее будет качественным.

б) Взятое случайным образом комплектующее оказалось качественным. Найти вероятность того, что оно поступило от 2-го поставщика.

Задача №8

Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0.6. Найти вероятность того, что среди взятых 490 семян прорастет:

а) 300 семян;

б) от 290 до 310 семян.

Задача №9

Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,2. Для контроля наудачу взяты 4 деталей. Требуется:

а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;

б) определить вид закона распределения случайной величины X;

в) построить многоугольник распределения;

г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;

д) вычислить числовые характеристики X;

е) найти .

Задача №10

Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x).

,x0=5. Требуется:

а) построить график функции F(x);

б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график;

в) вычислить числовые характеристики X;

г) найти .

Задача №11

Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:

Интервал

(-40;-24)

(-24;-8)

(-8;8)

(8;24)

(24;40)

Число ошибок в интервале

 

50

 

160

 

550

 

140

 

100

Построить гистограмму  и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности.

Задача №12

Прибыль предприятия за некоторый период деятельности по годам приведена ниже:

Год

t

1

2

3

4

5

6

7

Прибыль

S

54

57

62

65

67

69

70

Найти методом наименьших квадратов:

а) линейную зависимость s=at+b прибыли по годам деятельности предприятия;

б) определить ожидаемую прибыль для 8,9 и 10 – го годов деятельности.

Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном  чертеже.

 

Вариант 3

Задача №1

Типография выпустила 20 наименований книг и 18 наименований журналов. Сколькими способами можно составить посылку для библиотеки, содержащую 4 различные книги и 8 различных журналов?

Задача №2

Цифры 1, 2, 3, 4, 5 написаны на карточках и тщательно перемешаны. Случайным образом эти карточки разложены в ряд. Какова вероятность того, что получится чётное число?

Задача №3

На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 15 учебников, причём 5 из них в переплёте. Библиотекарь берёт на удачу 3 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплёте.

Задача №4

Студент сдаёт сессию из 3 экзаменов. Он считает, что первых два лёгкие и на каждом из он получит «4» или «5» с равной вероятностью, а третий трудный, и на нём вероятность получения два равна 1/2, три – 1/4, а «5» не возможна. Какова вероятность того, что студент сдаст сессию: а) без двоек?; б)  без троек и без двоек?

Задача №5

В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалифицированную норму равна: для лыжника 0,9; для велосипедиста – 0,8; для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что: а) спортсмен, вызванный наудачу, выполнил норму; б) выполнивший норму спортсмен был из лыжников.

Задача №6

Вероятность того, что телевизор потребует ремонт в течение гарантийного срока, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из 5 телевизоров:

а) ровно 4 потребуют ремонта;

б) хотя бы один не потребует ремонта.

Задача №7

 На предприятие поступают комплектующие от трех поставщиков в количестве: 25 от первого, 40 от второго, 35 от третьего. Вероятность качественного изготовления комплектующего первым поставщиком - 0,7, вторым – 0,8, третьим – 0,9.

а) Найти вероятность того, что взятое случайным образом комплектующее будет качественным.

б) Взятое случайным образом комплектующее оказалось качественным. Найти вероятность того, что оно поступило от 3-го поставщика.

Задача №8

Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что среди взятых 640 семян прорастет:

а) 560 семян;

б) от 540 до 580 семян.

Задача № 9

 Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,3. Для контроля наудачу взяты 4 детали. Требуется:

а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;

б) определить вид закона распределения случайной величины X;

в) построить многоугольник распределения;

г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;

д) вычислить числовые характеристики X;

е) найти .

Задача № 10

Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x).   

 ,x0=4;

Требуется:

а) построить график функции F(x);

б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график;

в) вычислить числовые характеристики X;

г) найти .  

Задача №11

Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:

Интервал

(-50;-30)

(-30;-10)

(-10;10)

(10;30)

(30;50)

Число ошибок в интервале

110

200

400

250

40

Построить гистограмму  и эмпирическую функцию распределения  относительной частоты ошибок измерения дальности.

Задача №12

Приводятся данные о внесении минеральных удобрений и урожае сахарной свеклы с гектара за 5 лет:

Минер. удоб., ц

x

4

5

6

8

9

Урожай с 1 га, т

y

20

24

29

35

50

Найти методом наименьших квадратов: 

а) линейную зависимость y=ax+b урожая от количества минеральных удобрений;

б) предлагаемую величину урожая с 1 га при внесении удобрений 10,11 и 12 ц.    

Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном  чертеже.

 

Вариант 4

Задача №1

Типография выпустила 24 наименования книг и 10 наименований журналов. Сколькими способами можно составить посылку для библиотеки, содержащую 5 различных книг и 6 различных журналов?

Задача №2

В урне лежат 13 белых и 7 красных шаров. Вынули 10 шаров. Найти вероятность того, что четыре из них красные.

Задача №3

Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

Задача №4

Студент сдаёт сессию из трёх экзаменов. Он считает, что на первом экзамене он получит «5» с вероятностью 3/4, «3» и «4» равновероятны, а получить «2» он не может. А на остальных экзаменах он не может получить «5», а остальные оценки для него равновероятны. Какова вероятность: а) того, что сдаст сессию на одни «четвёрки»; б) сдаст сессию без «двоек»?

Задача №5

Часы изготавливаются на трёх заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 40% продукции, второй – 45%, третий – 15%. В продукции первого завода спешат 80% часов, у второго – 70%, у третьего – 90%. Какова вероятность того, что а) купленные часы спешат; б) купленные часы принадлежат третьему заводу.

Задача №6

Вероятность поражения цели при выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 6 выстрелах мишень будет поражена:

а) ровно 3 раза;

б) хотя бы один раз.

Задача №7

На предприятие поступают комплектующие от трех поставщиков в количестве: 20 от первого, 15 от второго, 65 от третьего. Вероятность качественного изготовления комплектующего первым поставщиком - 0,6, вторым – 0,9, третьим – 0,7.

а) Найти вероятность того, что взятое случайным образом комплектующее будет качественным.

б) Взятое случайным образом комплектующее оказалось качественным. Найти вероятность того, что оно поступило от 1-го поставщика.

Задача № 8

Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что среди взятых 225 семян прорастет:

а) 55 семян;

б) от 40 до 60 семян.

Задача № 9

 Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,4. Для контроля наудачу взяты 4 детали. Требуется:

а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;

б) определить вид закона распределения случайной величины X;

в) построить многоугольник распределения;

г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;

д) вычислить числовые характеристики X;

е) найти .

Задача № 10

 Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x).

,x0=3;

Требуется:

а) построить график функции F(x);

б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график;

в) вычислить числовые характеристики X;

г) найти .

Задача №11

Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:

Интервал

(-30;-18)

(-18;-6)

(-6;6)

(6;18)

(18;30)

Число ошибок в интервале

 

400

 

240

 

100

 

200

 

60

Построить гистограмму  и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности.

Задача №12

Имеются данные по 5 семьям об уровне доходов на 1 человека в год (Х) и покупательском спросе – расходах на одежду на 1 чел. в год (У), в тыс. руб.

 Уровень дохода на 1 чел. в год

х

6,9

7,2

8,9

9,2

9,1

 Расход на одежду на 1 чел в год

у

1,23

1,15

2,20

2,25

3,23

Найти методом наименьших квадратов:

а) линейную зависимость y=ax+b покупательского спроса – расхода на одежду от уровня доходов;

б) определить ожидаемый расход при уровне дохода 8, 9 и 10 тыс. руб.

Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном  чертеже.

 

Вариант 5

Задача №1

Типография выпустила 11 наименований книг и 14 наименований журналов. Сколькими способами можно составить посылку для библиотеки, содержащую 7 различных книг и 4 различных журнала?

Задача №2

Брошены три игральные кости. Какова вероятность того, что на всех костях выпадет чётное число очков?

Задача №3

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, для второго – 0,9. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадёт хотя бы один из стрелков.

Задача №4

Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он считает, что на первом экзамене вероятность получить «5» равна 9/10, а «три» и «два» он получить не может. А на втором экзамене все отметки равновероятны. Какова вероятность того, что: а) он сдаст сессию без «двоек»; б) получит на обоих экзаменах одинаковые оценки?

Задача № 5

Литьё в болванках поступает из двух заготовительных цехов: 70% из первого цеха и 30%  - из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а второго 20%. Найти вероятность того, что: а) одна взятая наугад болванка не имеет дефектов; б) взятая наугад болванка первого цеха.

Задача №6

Устройство состоит из 4 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,3. Найти вероятность того, что за время Т откажут:

а) ровно 2 элемента;

б) хотя бы один из элементов. 

Задача №7

На предприятие поступают комплектующие от трех поставщиков в количестве: 35 от первого, 10 от второго, 55 от третьего. Вероятность качественного изготовления комплектующего первым поставщиком - 0,9, вторым – 0,6, третьим – 0,8.

а) Найти вероятность того, что взятое случайным образом комплектующее будет качественным.

б) Взятое случайным образом комплектующее оказалось качественным. Найти вероятность того, что оно поступило от 2-го поставщика.

Задача №8

Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что среди взятых 810 семян прорастет:

а) 340 семян;

б) от 310 до 350 семян.

Задача №9

Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,5. Для контроля наудачу взяты 4 детали. Требуется:

а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;

б) определить вид закона распределения случайной величины X;

в) построить многоугольник распределения;

г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;

д) вычислить числовые характеристики X;

е) найти .

Задача №10

Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x).

,x0=6;

Требуется:

а) построить график функции F(x);

б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график;

в) вычислить числовые характеристики X;

г) найти .

Задача №11

Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:

Интервал

(-20;-12)

(-12;-4)

(-4;4)

(4;12)

(12;20)

Число ошибок в интервале

 

210

 

60

 

390

 

200

 

140

Построить гистограмму  и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности.

Задача №12

Прибыль предприятия за некоторый период деятельности по годам приведена ниже:

Год

t

1

2

3

4

5

6

7

Прибыль (в тыс.руб.)

S

42

57

62

65

66

69

67

Найти методом наименьших квадратов:

а) линейную зависимость s=at+b прибыли по годам деятельности предприятия;

б) определить ожидаемую прибыль для 8,9 и 10  – ого года деятельности.

Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном  чертеже.

 

Вариант 6

Задача №1

Типография выпустила 9 наименований книг и 12 наименований журналов. Сколькими способами можно составить посылку для библиотеки, содержащую 4 различные книги и 9 различных журналов?

Задача №2

Собрание, на котором присутствуют 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина.

Задача №3

Устройство состоит из 5 элементов, из которых 2 изношены. При включении устройства включаются случайным образом 2 элемента. Найти вероятность того, что включёнными окажутся неизношенные элементы.

Задача №4

Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он считает, что на первом экзамене получение любой оценки «2», «3», «4», «5» равновероятно. Второй экзамен он надеется списать с вероятностью 9/10 и получить «5». В противном случае он получает «2». Какова вероятность того, что студент: а) сдаст сессию на «отлично»? б) сдаст сессию без двоек?

Задача №5

В поступивших на склад трёх партиях деталей годные составляют 89%, 92% и 97% соответственно. А количества деталей в партиях относится как 1:2:3. Чему равна вероятность того, что случайно выбранная со склада деталь окажется негодной?

Задача №6

Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0,1. Найти вероятность того, что из 5 изделий:

а) ровно 4 окажется нестандартными;

б) хотя бы одно нестандартно.

Задача №7

На предприятие поступают комплектующие от трех поставщиков в количестве: 30 от первого, 25 от второго, 45 от третьего. Вероятность качественного изготовления комплектующего первым поставщиком - 0,8, вторым – 0,9, третьим – 0,7.

а) Найти вероятность того, что взятое случайным образом комплектующее будет качественным.

б) Взятое случайным образом комплектующее оказалось качественным. Найти вероятность того, что оно поступило от 3-го поставщика.

Задача №8

Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что среди взятых 250 семян прорастет:

а) 160 семян;

б) от 150 до 180 семян.

Задача №9

Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,1. Для контроля наудачу взяты 3 детали. Требуется:

а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;

б) определить вид закона распределения случайной величины X;

в) построить многоугольник распределения;

г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;

д) вычислить числовые характеристики X;

е) найти .

Задача № 10

 Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x).

,x0=3;

Требуется:

а) построить график функции F(x);

б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график;

в) вычислить числовые характеристики X;

г) найти .

Задача №11

Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:

Интервал

(-15;-9)

(-9;-3)

(-3;3)

(3;9)

(9;15)

Число ошибок в интервале

 

100

 

260

 

400

 

200

 

40

Построить гистограмму  и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности.

Задача №12

Приводятся данные о зависимости прибыли предприятия в день и расходов на ресурсы:

Прибыль

х

16

20

24

28

32

Расходы на ресурсы

у

2,0

2,1

2,2

2,3

2,4

Найти методом наименьших квадратов:

а) линейную зависимость  y=ax+b расходов на ресурсы от прибыли предприятия;

б) предлагаемые расходы, если прибыль составит 10, 12 и 14 тыс. руб.

Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном  чертеже.

 

Вариант 7

Задача №1

Типография выпустила 16 наименований книг и 17 наименований журналов. Сколькими способами можно составить посылку для библиотеки, содержащую 5 различных книг и 8 различных журналов?

Задача №2

Для производственной практики на 30 студентов предоставлено 15 мест в Кирове, 10 – в Слободском, 5 – в Кирово-Чепецке. Найти вероятность того, что два определенных студента попадут на практику в один город.

Задача №3

Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75; для второго – 0.8; для третьего – 0,9. Найти вероятность того, что только один стрелок попадёт в цель.

Задача №4

Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он добросовестно подготовился и считает, что на каждом экзамене получить «4» с вероятностью 9/10, «2» получить не может, а получение «три» и «пять» для него равновероятно. Какова вероятность того, что: а) он сдаст сессию на «отлично»? б) сдаст сессию без троек и двоек?

Задача №5

Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины произойдёт сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 362:5. вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший сбой будет обнаружен в оперативной памяти.

Задача №6

В урне лежит 12 белых и 8 красных шаров. Вынули 8 шаров. Какова вероятность того, что:

а) ровно три из них красные;

б) хотя бы один красный.

Задача №7

На предприятие поступают комплектующие от трех поставщиков в количестве: 45 от первого, 25 от второго, 30 от третьего. Вероятность качественного изготовления комплектующего первым поставщиком - 0,7, вторым – 0,8, третьим – 0,6.

а) Найти вероятность того, что взятое случайным образом комплектующее будет качественным.

б) Взятое случайным образом комплектующее оказалось качественным. Найти вероятность того, что оно поступило от 1-го поставщика.

Задача №8

Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,3. Найти вероятность того, что среди взятых 300 семян прорастет:

а) 100 семян;

б) от 80 до 130 семян.

Задача № 9

 Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,2. Для контроля наудачу взяты 3 детали. Требуется:

а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;

б) определить вид закона распределения случайной величины X;

в) построить многоугольник распределения;

г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;

д) вычислить числовые характеристики X;

е) найти .

 

Задача № 10

Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x).

x0=4;

Требуется:

а) построить график функции F(x);

б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график;

в) вычислить числовые характеристики X;

г) найти .  

Задача №11

Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:

Интервал

(-40;-24)

(-24;-8)

(-8;8)

(8;24)

(24;40)

Число ошибок в интервале

 

100

 

240

 

200

 

400

 

60

Построить гистограмму  и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности.

Задача №12

Имеются данные по 6 семьям об уровне доходов на 1 человека в год (Х) и покупательском спросе – расходах на одежду на 1 чел. в год (У), в тыс. руб.

Уровень дохода на 1 чел. в год

x

60,1

62,9

65,0

78,2

82,3

84,0

Расход на одежду на 1 чел в год

y

26

23

21

37

19

28

Найти методом наименьших квадратов:

а) линейную зависимость y=ax+b покупательского спроса – расхода на одежду от уровня доходов;

б) определить ожидаемый расход при уровне дохода 70,72,75 тыс. руб.

Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном  чертеже.

 

Вариант 8

Задача №1

Типография выпустила 21 наименований и 25 наименований журналов. Сколькими способами можно составить посылку для библиотеки, содержащую 6 различных книг и 5 различных журналов?

Задача №2

В первом ящике 60%, во втором 70%, в третьем ящике 90% окрашенных деталей. Из каждого ящика вынули по одной детали. Найти вероятность того, что хотя бы две из них окрашены.

Задача №3

В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

Задача № 4

Студент сдаёт сессию из трёх экзаменов. Он считает, что первые два экзамена лёгкие и на каждом из них он получит «4» или «5» с равной вероятностью, а третий трудный, и на нём вероятность получения «два» равна 1/2, «три» - 1/4, а «пятёрка» невозможна. Какова вероятность того, что студент сдаст сессию: а) без «двоек»? б) без «троек» и без «двоек»?

Задача №5

Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60 % деталей отличного качества, а второго – 84 %. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

Задача №6

В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей:

а) ровно два мальчика;

б) хотя бы одна девочка.

Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.   

Задача №7

На предприятие поступают комплектующие от трех поставщиков в количестве: 40 от первого, 25 от второго, 35 от третьего. Вероятность качественного изготовления комплектующего первым поставщиком - 0,6, вторым – 0,7, третьим – 0,9.

а) Найти вероятность того, что взятое случайным образом комплектующее будет качественным.

б) Взятое случайным образом комплектующее оказалось качественным. Найти вероятность того, что оно поступило от 2-го поставщика.

Задача №8

Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что среди взятых 625 семян прорастет:

а) 500 семян;

б) от 490 до 510 семян.

Задача №9

Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,3. Для контроля наудачу взяты 3 детали. Требуется:

а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;

б) определить вид закона распределения случайной величины X;

в) построить многоугольник распределения;

г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;

д) вычислить числовые характеристики X;

е) найти .

Задача №10

Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x).

, x0=3;

Требуется:

а) построить график функции F(x);

б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график;

в) вычислить числовые характеристики X;

г) найти .

Задача №11

Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:

Интервал

(-25;-15)

(-15;-5)

(-5;5)

(5;15)

(15;25)

Число ошибок в интервале

 

10

 

290

 

40

 

260

 

400

Построить гистограмму  и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности.

Задача №12

Приводятся данные о возрасте человека (Х) и его расходах на продукты питания в месяц (тыс. руб.) (У):    

 Возраст

х

16

20

24

28

32

Расходы на питание

у

6,0

8,1

10,2

10,7

11,4

Найти методом наименьших квадратов:

а) линейную зависимость y=ax+b расходов на продукты питания в месяц от возраста человека;

б) предлагаемые расходы, если возраст человека 15, 22 и 30 лет.

Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном  чертеже.

 

Вариант 9

Задача №1

Типография выпустила 10 наименований книг и 12 наименований журналов. Сколькими способами можно составить посылку для библиотеки, содержащую 6 различных книг и 8 различных журналов?

Задача №2

Группа состоит из 20 студентов. Для дежурства по институту выбирают наугад трёх студентов. Требуется найти вероятность того, что будут выбраны первые три студента по списку.

Задача №3

Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38.

Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8.

Задача №4

Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он считает, что на первом экзамене получить «5» равна 9/10, а «три» и «два» он получить не может. А на втором экзамене все отметки равновероятны. Какова вероятность того, что: а) он сдаст сессию без «двоек»; б) получит на обоих экзаменах одинаковые оценки.

Задача №5

У рыбака есть три излюбленных места рыбалки, которые он посещает с одинаковой вероятностью. Вероятность клёва на первом месте равна 1/3, на втором 1/2, на третьем – 1/4. Рыбак забросил удочку три раза, а рыба клюнула только один раз. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте.

Задача №6

Вероятность того, что расход электроэнергии в техникуме в течении одних суток не превысит установленной нормы равна 0,85. Найти вероятность того, что в ближайшие 10 суток расход электроэнергии  а) в течении 7 суток не превысит нормы; б) не превысит по крайней мере в течении одних суток.

Задача №7

На предприятие поступают комплектующие от трех поставщиков в количестве: 45 от первого, 15 от второго, 40 от третьего. Вероятность качественного изготовления комплектующего первым поставщиком - 0,9, вторым – 0,6, третьим – 0,8.

а) Найти вероятность того, что взятое случайным образом комплектующее будет качественным.

б) Взятое случайным образом комплектующее оказалось качественным. Найти вероятность того, что оно поступило от 3-го поставщика.

Задача №8

Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,5. Найти вероятность того, что среди взятых 100 семян прорастет:

а) 70 семян;

б) от 40 до 80 семян.

Задача №9

 Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,4. Для контроля наудачу взяты 3 детали. Требуется:

а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;

б) определить вид закона распределения случайной величины X;

в) построить многоугольник распределения;

г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;

д) вычислить числовые характеристики X;

е) найти .

Задача №10

Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x).

, x0=2;

Требуется:

а) построить график функции F(x);

б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график;

в) вычислить числовые характеристики X;

г) найти .

Задача №11

Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:

Интервал

(-60;-36)

(-36;-12)

(-12;12)

(12;36)

(36;60)

Число ошибок в интервале

 

100

 

260

 

400

 

200

 

40

Построить гистограмму  и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности.

Задача №12

Имеются данные о прибыли фирмы за неделю деятельности по дням:  

День недели

х

1

2

3

4

5

6

Прибыль, тыс. руб.

у

2,6

3,5

4,2

4,3

5,2

5,7

Найти методом наименьших квадратов:

а) линейную зависимость y=ax+b прибыли по дням деятельности предприятия;

б) определить ожидаемую прибыль для воскресенья.

Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном  чертеже.

 

Вариант 10

Задача №1

Типография выпустила 15 наименований книг и 8 наименований журналов. Сколькими способами можно составить посылку для библиотеки, содержащую 9 различных книг и 3 различных журнала?

Задача №2

Брошены две игральные кости. Найти вероятность следующего события: сумма выпавших очков равна восьми.

Задача №3

В учебных мастерских техникума работают три станка с программным управлением. Вероятность того, что в течение рабочей смены первый из них не потребует ремонта, равна 0,5, для второго станка такая вероятность равна 0,6,  для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что хотя бы два из трех станков потребуют ремонта.

Задача №4

Студент сдаёт сессию из трёх экзаменов. Он считает, что на первом экзамене он получит «5» с вероятностью 3/4, «3» и «4» равновероятны, а «2» он получить не может. А на остальных экзаменах он не может получить «5», а остальные оценки для него равновероятны. Какова вероятность: а) того, что он сдаст сессию на одни «четвёрки»; б) сдаст сессию без «двоек»?

Задача №5

Двадцать учащихся, уезжающих в студенческий строительный отряд, пришли сдавать экзамен по математике досрочно. Шестеро из них подготовились отлично, восемь хорошо, четыре удовлетворительно, а двое совсем не подготовились – понадеялись, что всё помнят. В билетах 50 вопросов. Отлично подготовившиеся учащиеся могут ответить на все 50 вопросов, хорошо – на 40, удовлетворительно – на 30 и не подготовившиеся – на 10 вопросов. Приглашённый учащийся ответил правильно на все три заданных ему вопроса. Найти вероятность того, что он отлично подготовился к экзамену.

Задача №6

В квартире 6 электролампочек. Вероятность того, что каждая лампочка останется исправной в течение года равна 5/6. Найти вероятность того, что в течение года придётся заменить:

а) ровно 2 лампочки;

б) по крайней мере одну лампочку.

Задача №7

На предприятие поступают комплектующие от трех поставщиков в количестве: 50 от первого, 15 от второго, 35 от третьего. Вероятность качественного изготовления комплектующего первым поставщиком - 0,8, вторым – 0,7, третьим – 0,6.

а) Найти вероятность того, что взятое случайным образом комплектующее будет качественным.

б) Взятое случайным образом комплектующее оказалось качественным. Найти вероятность того, что оно поступило от 1-го поставщика.

Задача №8

Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что среди взятых 500 семян прорастет:

а) 450 семян;

б) от 440 до 460 семян.

Задача №9

Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,5. Для контроля наудачу взяты 3 детали. Требуется:

а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;

б) определить вид закона распределения случайной величины X;

в) построить многоугольник распределения;

г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;

д) вычислить числовые характеристики X;

е) найти .

Задача №10

Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x).

 ,x0=4;

Требуется:

а) построить график функции F(x);

б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график;

в) вычислить числовые характеристики X;

г) найти .

Задача №11

Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:

Интервал

(-35;-21)

(-21;-7)

(-7;7)

(7;21)

(21;35)

Число ошибок в интервале

 

100

 

200

 

400

 

260

 

40

Построить гистограмму  и эмпирическую функцию распределения ошибок измерения дальности.

Задача №12

Имеются данные о потребностях (расходах) (х) и доходах в месяц (у) для шести человек: 

Расходы, тыс. руб.

х

2

5

6

8

12

15

Доходы, тыс. руб.

у

5

12

15

19

21

29

Найти методом наименьших квадратов:

а) линейную зависимость y=ax+b доходов от расходов;

б) определить ожидаемые доходы, когда расходы составили 10,11,13 тыс. руб.

Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном  чертеже.



Узнать стоимость этой работы



АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ПО ВУЗАМ
Найти свою работу на сайте
АНАЛИЗ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Курсовые и контрольные работы
БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ, АНАЛИЗ И АУДИТ
Курсовые, контрольные, отчеты по практике
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Контрольные работы
МЕНЕДЖМЕНТ И МАРКЕТИНГ
Курсовые, контрольные, рефераты
МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ, ТЕОРИЯ ИГР
Курсовые, контрольные, рефераты
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
Курсовые, контрольные, рефераты
СТАТИСТИКА
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТ. СТАТИСТИКА
Контрольные работы
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
Курсовые, контрольные, рефераты
ЭКОНОМЕТРИКА
Контрольные и курсовые работы
ЭКОНОМИКА
Курсовые, контрольные, рефераты
ЭКОНОМИКА ПРЕДПРИЯТИЯ, ОТРАСЛИ
Курсовые, контрольные, рефераты
ГУМАНИТАРНЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ДРУГИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ЕСТЕСТВЕННЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ПРАВОВЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
ТЕХНИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Курсовые, контрольные, рефераты, тесты
РАБОТЫ, ВЫПОЛНЕННЫЕ НАШИМИ АВТОРАМИ
Контрольные, курсовые работы
ОНЛАЙН ТЕСТЫ
ВМ, ТВ и МС, статистика, мат. методы, эконометрика