Номера задач контрольных работ определяются по соответствующей таблице с помощью двух последних цифр номера зачетной книжки студента.

Например, для студента, имеющего зачетную книжку с номером ЗЭ 87128, на пересечении горизонтальной колонки 2 и столбца 8 таблицы 1 указаны следующие номера задач его индивидуального задания контрольной работы 3: 08, 33, 57, 61, 85.

Таблица 1

ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 3

Контрольная работа № 3

Задачи   01-20

Малое предприятие имеет два цеха - А и В. Каждому уста­новлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет с вероятностью р₁. Вероятность выполне­ния плана цехом В при условии, что цех А выполнит свой план, равна р₂. Известно также, что с вероятностью p₃ может сложиться ситуация, когда ни один из цехов свой план не выполнит.

Если оба цеха выполнят свои планы в предстоящий ме­сяц, то предприятие увеличит свой счёт в банке на 5 единиц; ес­ли оба не выполнят - снимет со счёта 4 единицы; если цех А выполнит, а цех В не выполнит - увеличит счёт только на 2 единицы; если же цех А не выполнит, а цех В выполнит - со­кратит свой счёт на 1 единицу.

Требуется:

1) определить вероятность выполнения плана цехом В;

2) выяснить, зависит ли выполнение плана цехом   А   от того, выполнит или не выполнит свой план цех В;

3) найти вероятность того, что предприятию придётся снимать деньги со счёта в банке;

4) определить, на сколько и в какую сторону (увеличения - уменьшения) изменится в среднем счёт предприятия в банке по результатам работы в предстоящем месяце (ожидаемое изменение счёта в банке).

Исходные данные для решения задач:

Задачи 21-40

Оптовая база заключает договоры с магазинами на снабжение товарами. Известно, что от каждого магазина заявка на обслуживание на очередной день может поступить на базу с вероятностью р, причём независимо от других магазинов.

Требуется:

1) определить минимальное количество магазинов (n_a), с ко­торыми база должна заключить договоры, чтобы с вероятно­стью не менее а от них поступала хотя бы одна заявка на обслуживание на очередной день;

2) при найденном в пункте 1) значении  п_а определить:

а) наиболее вероятное число заявок (т*) на обслуживание на очередной день и вероятность поступления такого количества заявок;

b) вероятность поступления не менее  (п — 1) заявок;

c) математическое ожидание и дисперсию числа заявок на обслуживание на очередной день.

Исходные данные для решения задач:

Задачи 41-60

В автосалоне ежедневно выставляются на продажу автомобили двух марок - А и В. В течение дня продаётся X машин марки А и Y машин марки В, причём независимо от того, сколько их было продано в предыдущие дни. Машина марки А стоит 5 ед., машина марки В - 7 ед.

Закон распределения вероятностей системы (X,Y) задан таблицей:

Требуется:

1)определить, какая марка машин пользуется в автосалоне наибольшим спросом;

2)выяснить, зависит ли число проданных автомашин марки А от числа проданных автомашин марки В;

3)найти ожидаемую (среднюю) дневную выручку автосалона;

4)оценить (с помощью дисперсии) возможные отклонения дневной выручки относительно среднего значения.

Пояснение: считать, что если Р(Х >Y) > P(Y >X), то машины марки А пользуются большим спросом, чем машины марки В.

Исходные данные для решения задач:

Задачи 61-80

Торговая фирма располагает разветвлённой сетью филиалов и есть основания считать, что её суммарная дневная выручка X является нормально распределённой случайной величиной. Выявленные значения этой величины по 100 рабочим дням представлены в виде следующего интервального ряда:

Требуется:

1) построить гистограмму относительных частот;

2) определить несмещённые оценки для неизвестных математического ожидания т_х  и дисперсии ...случайной величины X;

3) найти 95-процентные доверительные интервалы для т_х и ...

Исходные данные для решения задач

Задачи 81-100

По результатам п замеров времени X изготовления детали определены выборочное среднее и исправленная дисперсия s². Полагая распределение случайной величины X нормальным, на уровне значимости а решить, можно ли принять а₀ в качестве нормативного времени изготовления детали.

.............................