ХГАЭП, линейная алгебра (контрольная работа)

Вариант для контрольной работы студент выбирает по двум последним цифрам своего шифра зачётной книжки. Например: при шифре 952046 номер варианта 21, а при шифре 952001 номер варианта 1.  Номера вариантов заданий контрольной работы указаны в таблице.

Таблица 1: Варианты заданий

Контрольные задания

1. Для данных матриц А и В и заданных чисел α, β требуется найти:

1) АВ;                         

2) αА · В;

3) βА – Е, где Е – единичная матрица;

4) транспонированные матрицы А^Т и В^Т.

2. По данной матрице вычислить её определитель следующими способами:

1) разложением по элементам какой-нибудь строки;

2) разложением по элементам какого-либо столбца;

3) методом Гаусса.

3. По заданной матрице А найти её обратную А^-1 и проверить равенства

А · А^-1 = А^-1 · А = Е.

4. При заданных матрицах А и В найти неизвестную матрицу Х, удовлетворяющую матричному уравнению АХ = В.

5. Вычислить ранг заданной матрицы.

6. Заданную систему линейных уравнений исследовать на совместность по критерию совместности (по теореме Кронекера−Капелли) и на определённость.

7. Решить систему линейных алгебраических уравнений следующими     способами:

1) по формулам Крамера;

2) матричным методом;

3) методом Гаусса.

8. Найти общее решение данной системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

9. Данную систему линейных уравнений привести к системе с базисом методом Гаусса–Жордана и найти одно базисное решение.

10. Найти три опорных решения данной канонической системы линейных уравнений методом преобразования однократного замещения.

11. Доказать, что заданные векторы a₁, a₂, a₃ образуют базис в R³, и разложить данный вектор a по этому базису.

12. По заданным вершинам А, В, С треугольника АВС требуется найти:

1) длину стороны AB;

2) уравнения сторон AB и AC;

3) угол A в радианах с точностью  до двух знаков;

4) уравнение высоты BD, проведённой из вершины B к стороне AC и её длину;

5) уравнение медианы CM, проведённой из вершины C к стороне AB;

6) уравнение прямой BP, проходящей через точку B параллельно стороне AC;

7) координаты точки E пересечения медиан треугольника.

Сделать чертёж.

13. С помощью преобразования координат привести данные алгебраические уравнения к каноническому виду и установить геометрический тип соответствующей линии; сделать чертёж.

14. Путем параллельного переноса системы координат привести данное уравнение дробно-линейной функции к виду y=m/x, указать асимптоты, построить график.

15. По геометрической характеристике линии составить её алгебраическое уравнение; определить тип кривой (линии); сделать чертёж.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

..........................