ПИЭФ, математический анализ (контрольная работа, 2013 год)

Выбор варианта: один вариант для всех.

Задание контрольной работы:

1. Найти предел

2. Найти интеграл .

3. Найти область сходимости ряда          .

4. Найти экстремум функции  при условии .

Решить задачу с помощью введения функции Лагранжа. Нарисовать

- график условия,

- изолинии, проходящие через стационарные точки функции Лагранжа,

- градиент функций  и  в этих точках.

5. Расставить пределы интегрирования в том и другом порядке, преобразовав интеграл в повторный  , если область  ограничена линиями: ; ; .

6. Спрос  и предложение  зависят от цены  следующим образом: , . Найти наибольшее значение дохода и определить эластичность функции дохода в точке максимума.

7. Доказать, что градиент функции  в точке  и изолиния, проходящая через эту точку, ортогональны.

8. Вывести формулу для нахождения производной функции

.

9. Является ли последовательность  монотонной?