ППИ, высшая математика (контрольная работа, часть 1)

Задание 1. Даны  координаты  вершин  тетраэдра  А₁ А₂ А₃ А₄. Найти:

1) длину  ребра  А₁ А₂ ;

2) угол  между  ребрами  А₂ А₃   и  А₂ А₄ ;

3) уравнения  прямой  А₂А₃ ;

4) уравнение  плоскости  А₂ А₃ А₄ ;

5) площадь  грани  А₂ А₃ А₄;

6) объем  тетраэдра;

7) уравнения  высоты,  опущенной  из  вершины  А₃   на  грань  А₁ А₂ А₄ ;

8) расстояние  от  А₃ до  грани  А₁ А₂ А₄ ;

9) угол  между  ребром  А₁ А₄   и  гранью  А₁ А₂ А₃ ;

10) расстояние от вершины  А₂  до  ребра  А₁ А₄ .

1.1.    ( 1,  3,  6 )             ( 2,  2,  1 )             ( -1,  0,  1 )            ( -4,  6,  -3 )

1.2.    ( -4, 2,  6 )             ( 2, -3,  0 )             ( -10, 5, 8 )            ( -5,  2,  -4 )

1.3.    ( 7,  2,  4 )             ( 7, -1, -2 )            (  3,  3,  1 )            ( -4,  2,   1 )

1.4.    ( 2,  1,  4 )             ( -1, 5, -2 )            ( -7, -3,  2 )           ( -6, -3,   6 )

1.5.    ( -1, -5, 2 )            (-6,  0, -3 )            ( 3,  6,  -3 )            (-10,  6,  7 )

1.6.    ( 0, -1, -1 )            ( -2, 3,  5 )             ( 1,  -5, -9 )           ( -1,  -6,  3 )

1.7.    ( 5,  2,  0 )             ( 2,  5,  0 )             (  1,  2,   4 )           ( -1,   1,  1 )

1.8.    ( 2, -1, -2 )            ( 1,  2,  1 )             ( 5,  0,  -6 )            ( -10,  9,  -7)

1.9.    (-2,  0, -4 )            ( -1,  7, 1 )             ( 4, -8, - 4 )           (  1, - 4,   6 )

1.10.  ( 14, 4,  5 )            (-5, -3,  2 )            ( -2, -6, -3 )           ( -2,  2,  -1 )

1.11.  ( 1,  2,  0 )             ( 3,  0,  -3 )            (  5,  2,  6 )            (  8,  4,  -9 )

1.12.  ( 2, -1,  2 )             ( 1,  2,  -1 )            (  3,  2,  1 )            ( -4,  2,   5 )

1.13.  ( 1,  1,  2 )             ( -1,  1,  3 )            ( 2,  -2,  4 )            ( -1,  0,  -2 )

1.14.  ( 2,  3,  1 )             ( 4,  1,  -2 )            (  6,  3,  7 )            (  7,  5,  -3 )

1.15.  ( 1,  1, -1 )             ( 2,  3,  1 )             (  3,  2,  1 )            (  5,  9,  -8 )

1.16.  ( 1,  5, -7 )             (-3,  6,  3 )             ( -2,  7,  3 )            ( -4, 8,  -12 )

1.17.  ( -3, 4, -7 )            ( 1,  5, -4 )             ( -5, -2,  0 )           (  2,   5,   4 )

1.18.  ( -1, 2, -3 )            ( 4, -1,  0 )             ( 2,  1,  -2 )            (  3,   4,   5 )

1.19.  ( 4, -1,  3 )             ( -2, 1,  0 )             (  0, -5,  1 )            (   3,  2,  -6 )

1.20.  ( 1, -1,  1 )             ( -2,  0, 3 )             (  2,  1, -1 )            (  2,  -2,  -4 )

1.21.  ( 2, -4, -3 )            ( 5, -6,  0 )             ( -1,  3, -3 )           ( -10, -8, 7 )

1.22.  ( 1, -1,  2 )             ( 2,  1,  2 )             (  1,  1,  4 )            (  6,  -3,  8 )

1.23.  ( -1, 2, 4)               ( -1, -2, -4 )           ( 3, 0,  -1 )             ( 7, -3,  1 )

1.24.  ( 0, -3,  1 )             ( -4,  1,  2 )            ( 2, -1,  5 )             ( 3,  1, -4 )

Задание 2. Решить  систему  уравнений:

1) по формулам Крамера;

2) средствами  матричного  исчисления  A^-1;

3)  методом  Гаусса.

Задание 3. Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя.