Вариант контрольной работы выбирать по последней цифре номера зачётной книжки (или по последней цифре номера студента в списке журнала группы). Цифра "0" означает вариант 10.

1. Заданы матрицы A, B, C. Найти матрицы (если они существуют:

1) 2A-3B;

2) 5(A+B+E);

3) A+C;

4) A∙B;

5) B∙A;

6) A∙B^T

7) A∙C;

8) A∙^TC;

9) C∙B^T.

Здесь E – единичная матрица, T - знак транспонирования матрицы. Если какая-либо из матриц 1) - 9) не существует, то объяснить причину.

2. Вычислить определитель четвёртого порядка.

3. Найти обратную матрицу A^-1 к заданной матрице A, предварительно убедившись, что обратная матрица существует. Сделать проверку.

4. Дана система линейных неоднородных уравнений. Доказать её совместность и решить систему тремя способами:

1) средствами матричного исчисления;

2) по формулам Крамера;

3) методом Гаусса.

5. Методом Гаусса найти общее решение системы линейных однородных уравнений.

6. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе записанной ниже матрицей А.

7. Точки А,В,С пространства заданы своими координатами в прямоугольной декартовой системе координат. Найти:

1) векторы , , ;

2) скалярное произведение ;

3) ;

4) векторное произведение  и его модуль;

5) величины углов, длины сторон и площадь  треугольника АВС;

6) смешанное произведение ;

7) уравнение плоскости, проходящей через точки A, B, C.

8. Установить, какая именно кривая второго порядка определяется указанным уравнением. Для этого, выделив полные квадраты по переменным x, y, преобразовать уравнение кривой. Найти координаты её центра, полуоси, эксцентриситет. Сделать чертёж.