Содержание контрольных работ

Контрольная работа №1

№№ 11-20.

Решить систему линейных уравнений методами:

1) Крамера;

2) обратной матрицы;

3) Гаусса;

4) Жордана - Гаусса.

Выполнить проверку решения.

№№ 21-30.

Исследовать систему на совместность и определенность. В случае неопределенной системы выписать общее решение и найти любое частное решение. Выполнить проверку решения.

№№ 31-40.

Дана квадратичная форма.

1)    Выписать матрицу квадратичной формы.

2)    Найти знакоопределенность квадратичной формы.

Контрольная работа № 2

№№ 41-50.

Даны координаты вершин треугольника АВС. Построить треугольник в декартовой системе координат. Найти:

1)    длины сторон треугольника;

2)    углы треугольника;

3)    уравнения прямых, содержащих стороны треугольника;

4)    уравнение медианы, проведенной из вершины В;

5)    уравнение высоты, проведенной из вершины С;

6)    длину высоты, проведенной из вершины А;

7)    площадь треугольника;

8)    систему неравенств, задающую внутреннюю область треугольника.

41. А(-2;3)           B(3;6)                C(6;-1)

42. А(-2;-2)          B(2;5)                C(5;2)

43. А(-5;3)           B(5;1)                C(0;-2)

44. А(3;3)             B(-1;-3)             C(3;-2)

45. А(6;2)             B(-3;-2)             C(0;4)

46. (3;-4)              B(0;3)                C(10;2)

47. А(-3;1)           B(2;6)                C(3;-3)

48. А(-5;-4)          B(-2;3)               C(3;1)

49. А(1;-1)           B(-5;1)               C(6;4)

50. А(-3;4)           B(5;-2)               C(4;6)

№№ 51-60.

Кривая второго порядка задана уравнением.

1)    Привести уравнение кривой к каноническому виду.

2)    Выписать параметры кривой.

3)    Построить кривую.

Контрольная работа № 3

№№ 61-70.

Найти пределы.

№№ 71-80.

Для каждой функции:

1) выписать область определения;

2) найти точки разрыва и определить род разрыва;

3) установить наличие вертикальных и горизонтальных асимптот;

4) сделать схематический чертеж графика функции.

Контрольная работа № 4

№№ 81-90.

Провести исследование функции по следующему плану:

1) выписать область определения функции;

2) установить наличие асимптот;

4) найти интервалы монотонности и точки экстремума;

5) найти интервалы выпуклости и точки перегиба;

6) построить график функции.

№№ 91-100.

Найти экстремум функции

91.   z=x²-y²+2(x-y)

92.   z=2x²+y²-4x+6y

93.   z=4x²-2xy+3y²

94.   z=3x²+y²+12x-4y

95.   z=x²-3xy+5y²

96.   z=5x²+y²+xy-8y

97.   z=(2x-y)2+5x

98.   z= -2x²-3y²-6(x+y)

99.   z=x²-y²+7xy-y

100. z= -(3x+2y)²+xy

Контрольная работа № 5

№№ 101-110.

Найти неопределенные интегралы. Результат проверить дифференцированием:

№№ 111-120.

Построить в координатной плоскости фигуру, ограниченную линиями. Найти площадь фигуры.

№№ 121-130.

Вычислить несобственный интеграл.

Контрольная работа № 6

№№ 131-140.

Решите задачи на нахождение вероятности события.

131. Рабочий обслуживает за смену два станка. Вероятность, что в течение смены потребует внимания первый станок – 0,4; второй станок – 0,3. Найти вероятность, что в течение смены потребует внимания хотя бы один станок.

132. Произведено 7 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,3. Найти вероятность, что событие А появится хотя бы один раз.

133. Предприятие изготовляет 95% изделий, причем из них 30% высшего качества. Найти вероятность, что наудачу взятое изделие, изготовленное на этом предприятии, будет высшего качества.

134. Три стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,8; для второго стрелка – 0,85 и для третьего стрелка – 0,9. Найти вероятность, что мишень будет поражена дважды.

135. В телестудии три видеокамеры. Для каждой из них вероятность быть включенной – 0,8. Найти вероятность, что в данный момент работают две камеры.

136. В семье трое детей. Вероятность рождения мальчика 0,51. Найти вероятность, что все дети одного пола.

137. Охотник выстрелил по удаляющейся мишени четыре раза. Вероятность попадания при первом выстреле – 0,8; а после каждого выстрела вероятность попадания уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что мишень не будет поражена.

138. Вероятность попадания бомбы на объект составляет 0,8. Вероятность того, что бомба взорвется, составляет 0,95. Найти вероятность разрушения объекта.

139. Упаковка содержит 20 годных и 3 бракованных пар обуви. Найти вероятность, что среди трех взятых наудачу пар обуви нет бракованных.

130. Произведено 6 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,6. Найти вероятность того, что событие А появится хотя бы в одном испытании.

№№ 141-150.

Решите задачи на нахождение вероятности события.

141. Предприятие выпускает в первую смену 70% продукции, а во вторую – 30%. Продукция высшего качества составляет 80% и 65% для каждой смены соответственно. Найти вероятность, что наудачу взятое изделие высшего качества.

142. На сборку поступает 60% деталей с первого автомата и 40% деталей со второго. Процент брака составляет 5 и 7 процентов для каждого автомата соответственно. Проверенная деталь оказалась стандартной. Найти вероятность, что она изготовлена на первом автомате.

143. В населенный пункт поставляется 60% продукции самолетом и 40% продукции автотранспортом. При перевозке самолетом и автотранспортом приходит в негодность 3% и 10% продукции соответственно. Найти вероятность, что взятый наугад продукт пришел в негодность.

144. В магазин в равном количестве поступают яблоки трех видов. Стандартная продукция для каждого вида составляет 95%; 90%; 85% соответственно. Найти вероятность, что наудачу взятое яблоко будет стандартным.

145. На конвейер поступают детали с двух автоматов, причем производительность первого автомата в два раза больше. Процент брака для первого автомата составляет 0,1%, для второго автомата – 2%. Найти вероятность, что взятая наудачу стандартная деталь произведена вторым автоматом.

146. В магазин поступает продукция от трех поставщиков в соотношении 2:4:5. Вероятности, что продукция некачественная составляют 0,1; 0,15 и 0,2 соответственно для каждого поставщика. Найти вероятность, что взятая наудачу продукция оказалась качественной.

147. В первом ящике 30 деталей, из них 20 первого сорта, во втором ящике 50 деталей, из них 35 первого сорта. Найти вероятность взять деталь первого сорта из наудачу выбранного ящика.

148. В олимпиаде участвуют студенты четырех ВУЗов по 10 человек. Вероятность победить для первой команды составляет 0,8; для второй команды – 0,85; для третьей и четвертой соответственно 0,9 и 0,75. Найти вероятность, что занявший первое место студент из второй команды.

149. Детали на сборку поступают с четырех станков в соотношении 3:4:5:2. Процент брака составляет 2; 3; 0,5 и 1,5 соответственно для каждого станка. Найти вероятность, что взятая наудачу деталь качественная.

150. В магазин поступают партии изделий от трех поставщиков в равном количестве. Первый поставщик поставляет 2% нестандартных изделий, второй – 3%, третий – 1,5%. Найти вероятность того, что взятое наудачу стандартное изделие поступило от первого поставщика.

№№ 151-160. Решите задачи на нахождение вероятности события.

151. Два равносильных противника играют в шахматы. Какова вероятность для первого игрока выиграть три партии из четырех? Ничьи во внимание не принимаются.

152. Вероятность поражения мишени равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 80 раз.

153. Вероятность появления события А в каждом независимом испытании равна 0,6. Произведено 70 испытаний. Найти вероятность того, что событие А появится в большинстве испытаний.

154. Найти вероятность, что событие А появится ровно три раза в пяти независимых испытаниях, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,4.

155. Монета брошена 50 раз. Найти вероятность того, что "герб" появится ровно 35 раз.

156. Вероятность появления события А в каждом независимом испытании равна 0,4. Найти вероятность того, что событие А появится не более 20 раз при 50 испытаниях.

157. Монету бросают четыре раза. Найти вероятность того, что "герб" выпадет три раза.

158. Вероятность поражения мишени равна 0,8. Найти вероятность того, что при 40 выстрелах мишень будет поражена ровно 30 раз.

159. Монету бросают 30 раз. Найти вероятность того, что герб появится от 10 до 20 раз.

160. В семье пять детей. Найти вероятность, что среди этих детей три мальчика. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

Контрольная работа № 7

№№ 161-170.

Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей.

1)    Найти значение a , построить многоугольник распределения.

2)    Найти функцию распределения и построить график функции распределения.

3)    Вычислить P(/X/)<=2,5.

4)    Найти числовые характеристики величины Х.

5)    Найти числовые характеристики величины (2Х-3).

№№ 171-180.

Непрерывная случайная величина задана плотностью вероятности f(x).

1)    Найти числовые характеристики величины Х.

2)    Найти функцию распределения F(x).

3)    Построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения.

4)    Найти вероятность попадания значений случайной величины в заданный интервал [a;b].

№№ 181-190.

Для изучения количественного дискретного признака Х из генеральной совокупности извлечена выборка. Требуется:

1)    построить вариационный ряд;

2)    найти статистическое распределение выборки в виде распределения частот и построить полигон частот;

3)    найти распределение относительных частот и построить полигон относительных частот;

4)    найти эмпирическую функцию распределения и построить график этой функции;

5)    найти выборочную среднюю;

6)    найти выборочную дисперсию;

7)    найти «исправленную» выборочную дисперсию.

181.

1; 2; 3; 4; 5; 6; 1; 2; 3; 4; 2; 3; 4; 3; 4; 3; 4; 4; 3; 4.

182.

1; 3; 5; 3; 5; 6; 2; 3; 5; 6; 5; 2; 6; 3; 2; 3; 5; 3; 6; 7.

183.

1; 4; 5; 6; 5; 1; 6; 4; 5; 2; 5; 2; 4; 5; 4; 5; 6; 6; 8; 4.

184.

1; 3; 1; 3; 3; 4; 8; 4; 4; 5; 4; 5; 5; 4; 5; 6; 6; 4; 6; 8.

185.

1; 2; 2; 1; 2; 3; 3; 2; 3; 3; 4; 3; 3; 4; 4; 3; 4; 5; 4; 6.

186.

2; 4; 3; 2; 3; 4; 3; 4; 3; 4; 5; 4; 5; 5; 5; 6; 5: 6; 5; 8.

187.

3; 4; 5; 7; 3; 7; 4; 9; 5; 7; 5; 7; 8; 4; 8; 4; 7; 5; 8; 9.

188.

1; 6; 3; 5; 6; 5; 7; 5; 6; 5; 6; 5; 6; 1; 3; 6; 3; 5; 7; 9.

189.

1; 3; 7; 9; 3; 5; 6; 5; 5; 6; 1; 3; 6; 5; 6; 7; 3; 5; 7; 9.

190.

2; 4; 5; 4; 5; 6; 4; 8; 9; 4; 5; 6; 5; 4; 5; 5; 6; 5; 6; 8.

Контрольная работа № 8

№№ 191-200.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции Z в заданной области:

1) графическим методом;

2) симплекс-методом.

№№ 201-210.

Для производства двух видов продукции А и В используют три вида сырья с запасами соответственно с₁, с₂ и с₃ кг. На изготовление единицы продукции вида А расходуется а₁ кг сырья первого вида, а₂ кг сырья второго вида и а₃ кг сырья третьего вида. На изготовление единицы продукции вида В расходуется b₁, b₂ и b₃ кг сырья каждого вида соответственно. От реализации единицы готовой продукции видов А и В получают прибыль а и b денежных единиц соответственно. Определить максимальную прибыль от реализации всей продукции.

201. a₁= 20;   a₂= 12;   a₃= 5;   b₁= 15;   b₂= 24;   b₃= 5;

       c₁= 630;   c₂= 510;   c₃= 220;   a= 8;   b= 12.

202. a₁= 18;   a₂= 12;   a₃= 7;   b₁= 15;   b₂= 21;   b₃= 10;

       c₁= 271;   c₂= 330;   c₃= 165;   a= 8;   b= 13.

203. a₁= 11;   a₂= 12;   a₃= 15;   b₁= 6;   b₂= 16;   b₃= 24;

       c₁= 271;   c₂= 330;   c₃= 445;   a= 11;   b= 8.

204. a₁= 21;   a₂= 16;   a₃= 9;   b₁= 6;   b₂= 11;   b₃= 24;

       c₁= 503;   c₂= 451;   c₃= 480;   a= 17;   b= 9.

205. a₁= 15;   a₂= 8;   a₃= 8;   b₁= 4;   b₂= 13;   b₃= 11;

       c₁= 188;   c₂= 210;   c₃= 303;   a= 9;   b= 14.

206. a₁= 14;   a₂= 8;   a₃= 15;   b₁= 10;   b₂= 19;   b₃= 9;

       c₁= 220;   c₂= 355;   c₃= 409;   a= 10;   b= 8.

207. a₁= 11;   a₂= 15;   a₃= 18;   b₁= 9;   b₂= 18;   b₃= 13;

       c₁= 255;   c₂= 431;   c₃= 556;   a= 10;   b= 12.

208. a₁= 13;   a₂= 9;   a₃= 11;   b₁= 15;   b₂= 17;   b₃= 12;

       c₁= 458;   c₂= 401;   c₃= 490;   a= 5;   b= 7.

209. a₁= 17;   a₂= 8;   a₃= 5;   b₁= 10;   b₂= 14;   b₃= 9;

       c₁= 509;   c₂= 320;   c₃= 267;   a= 9;   b= 6.

200. a₁= 12;   a₂= 5;   a₃= 11;   b₁= 7;   b₂= 14;   b₃= 16;

       c₁= 490;   c₂= 316;   c₃= 557;   a= 15;   b= 9.