ТУСУР, математические основы теории систем (лабораторные работы)

Каждая лабораторная работа предполагает 20 вариантов исходных данных. Выбор варианта лабораторных работ осуществляется автоматически. Номер варианта лабораторной работы представлен в личном кабинете студента. При выполнении лабораторных работ № 2 и № 3 можно пользоваться таблицами преобразований Лапласа и z-преобразований (приложение А).

Лабораторная работа № 1

«Исследование конечных автоматов»

Цель лабораторной работы - освоить основные понятия теории автоматов и основные методы анализа и синтеза конечных автоматов на абстрактном и структурном уровне.

Автоматы в лабораторной работе заданы автоматной таблицей, в которой строки представляют собой состояния, а столбцы – буквы входного алфавита: на пересечении i-й строки и j-го столбца стоит номер состояния, в которое переходит автомат из i-го состояния по j-й входной букве, и через запятую – буква выходного алфавита, появляющаяся при этом на выходе автомата (для автоматов Мили). В таком же виде следует представлять и результаты заданий (где это необходимо).

Задание

Исходные данные для выполнения лабораторной работы № 1 приведены в приложении Б.

1. По автомату Мили построить эквивалентный ему автомат Мура, используя теорему 2.1 [1].

2. По автомату Мура построить эквивалентный ему автомат Мили.

3. Составить формулу в алгебре Клини, задающую регулярное событие в алфавите {a, b, c} по его словесному описанию.

4. Синтезировать автомат (на абстрактном уровне), представляющий заданное регулярным выражением регулярное событие. При выполнении данного задания следует привести полученный источник и автоматную таблицу, получающуюся в процессе детерминизации (по теореме 2.7 [1]).

5. Провести анализ автомата, то есть написать выражение регулярного события, представляемого автоматом. Начальное состояние – 1, заключительное – 4.

6. В заданном базисе синтезировать комбинационный автомат, реализующий булеву формулу F. Результат представить в виде структурной схемы.

7. Написать бинарную программу, реализующую комбинационный автомат, вычисляющий формулу F из п. 6. Результат представить в виде графа программы.

Лабораторная работа № 2

«Решение дифференциальных и разностных уравнений»

Цель лабораторной работы - освоить и закрепить на практике методы решения обыкновенных дифференциальных и разностных уравнений.

Варианты исходных данных к лабораторной работе № 2 приведены в приложении В.

Задание

1. Дано линейное неоднородное дифференциальное уравнение. Решить это уравнение классическим методом с учетом заданных начальных условий. Право выбора метода определения частного решения предоставляется студенту.

2. Решить уравнение, приведенное в п. 1, с помощью преобразования Лапласа.

3. Дано уравнение в прямых разностях. Необходимо перейти от уравнения, использующего прямые разности, к уравнению с применением оператора сдвига.

4. Решить полученное в п. 3 разностное уравнение классическим методом с учетом заданных начальных условий. Не забудьте пересчитать начальные условия для переменной с разностным оператором в начальные условия для переменной с оператором сдвига!

5. Решить полученное в п. 3 разностное уравнение с применением zпреобразования. Не забудьте учесть начальные условия, полученные в п. 4!

Лабораторная работа № 3

«Решение уравнений состояния»

Цель лабораторной работы - освоить на практике методы решения уравнений состояния.

Варианты исходных данных к лабораторной работе № 3 приведены в приложении Г.

Уравнения состояния заданы в виде:

x(t) = Ax(t) + Bu(t),

y(t) = Cx(t) ,

где

x(t) – вектор-столбец переменных состояний;

u(t) – скалярное входное воздействие (вынуждающая функция);

y(t) – скалярный выход системы;

A – основная матрица системы;

B – матрицастолбец связи вынуждающей функции (входа) с переменными состояния;

C – матрицастрока связи переменных состояния с выходом системы.

Задание

1. Найти собственные числа и модальную матрицу, соответствующую матрице A .

2. С помощью метода Кэли – Гамильтона найти переходную матрицу, соответствующую заданной матрице A .

3. Определить переходную матрицу, используя теорему разложения Сильвестра.

4. Вычислить переходную матрицу с применением преобразования Лапласа.

5. Решить уравнение состояния, то есть найти вектор состояния x(t) и выход системы y(t) по полученной переходной матрице, заданному входному воздействию u(t) и вектору начального состояния x(t) .