Контрольная работа №3

Задание 84

Исследовать средствами дифференциального анализа функцию  и построить ее график. Исследование провести по плану:

1. Найти область определения функции.

2. Выяснить, является ли функция четной или нечетной, т.е. симметричен ли ее график относительно оси ординат или начала координат.

3. Найти асимптоты графика функции.

4. Найти точки экстремума и интервалы монотонности.

5. Найти точки перегиба, интервалы выпуклости и вогнутости.

6. Построить график, используя все данные.

Задание 94

Найти частные производные первого порядка функции .

Задание 104

Показать, что функция  удовлетворяет равенству .

Задание 114

Исследовать на экстремум функцию .

Контрольная работа №4

Задание 124

Найти неопределенные интегралы. Результат проверить дифференцированием:

Задание 134

Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенные интегралы:

.

Задание 144

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж.

.

Контрольная работа №5

Задание 154

Вычислить несобственные интегралы:

.

Задание 164

С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Область интегрирования изобразить на чертеже.

.

Задание 174

Требуется:

- область интегрирования изобразить на чертеже;

- изменить порядок интегрирования в интеграле .