Контрольная работа №4

Интегрирование функций

Задача 151

Требуется найти интегралы. В пунктах а) и б) сделать проверку.

Задача 161

Требуется вычислить площадь области, ограниченной линиями. Сделать чертеж.

Задача 171

Вычислить длину дуги кривой .

Задача 181

Требуется вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и чертеж его проекции на плоскость xOy.

.

Задача 191

Найти момент инерции однородной пирамиды, ограниченной координатными плоскостями и плоскостью x + y + z = 4, относительно оси Oy. Сделать чертеж пирамиды.

Контрольная работа №5

Дифференциальные уравнения

Задача 201

Требуется найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:

.

Задача 211

Требуется найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка , удовлетворяющее условиям .

Задача 221

Требуется найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:

.

Задача 231

Требуется найти общее решение системы дифференциальных уравнений методом исключения:

.

Задача 241

Найти уравнение линии, проходящей через точку (1, 0), у которой квадрат длины отрезка, отсекаемого любой касательной от оси ординат, равен произведению координат точки касания.

Контрольная работа №6

Теория вероятностей и элементы математической статистики

Задача 251

Два завода поставляют цемент на стройку. Первый завод поставил 20 мешков, второй – 40 мешков. 5% цемента, производимого первым заводом, составляет брак, вторым – 10%. Найти вероятность того, что взятый наудачу мешок цемента удовлетворяет стандарту.

Задача 261

На частном автопредприятии 10 автобусов. Вероятность выхода на линию каждого из них равна 0,8. Найти вероятность нормальной работы автопредприятия в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии не менее 8 автобусов.

Задача 271

Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией распределения F(x):

Требуется найти:

1) дифференциальную функцию f(x) (плотность вероятности);

2) математическое ожидание M(X);

3) дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение s(X);

4) вероятность попадания заданной случайной величины X в интервал P(-1<x<0).

Задача 281

Требуется найти вероятность попадания в интервал (3, 10) нормально распределенной случайно величины X, если известны ее математическое ожидание a = 7 и среднее квадратическое отклонение s = 2.

Задача 291

Требуется найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надежностью g = 0,99, зная выборочную среднюю x_в = 182,01, среднее квадратическое отклонение s = 5 и объем выборки n = 100.

Задача 301

Из генеральной совокупности произведена выборка. Данные наблюдений сведены в группы и представлены в виде таблицы: первая строка – середины частичных интервалов x_i, вторая строка – соответствующие им частоты n_i.

Требуется провести статистическую обработку экспериментальных данных по следующей схеме:

1. Построить выборочную (эмпирическую) функцию распределения.

2. Построить гистограмму относительных частот.

3. Вычислить числовые характеристики выборки: выборочную среднюю x_в, выборочное среднее квадратическое отклонение s_в, исправленное среднее квадратическое отклонение S_в.

4. Считая, что данная выборка принадлежит нормальной совокупности, записать уравнение выравнивающей (теоретической) кривой и, вычислив теоретические частоты, построить ее на одном чертеже с полигоном частот (эмпирической кривой).

5. Проверить для заданного уровня значимости a = 0,05 по критерию согласия Пирсона гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

6. В случае принятия гипотезы найти с надежностью (доверительной вероятностью) g = 0,95 интервальные оценки параметров генеральной совокупности, т.е. доверительные интервалы математического ожидания a и среднего квадратического отклонения s, применяя распределение Стьюдента и c²(«хи квадрат»).