Контрольная работа №4

Интегрирование функций

Задача 152

Требуется найти интегралы. В пунктах а) и б) сделать проверку.

Задача 162

Требуется вычислить площадь области, ограниченной линиями. Сделать чертеж.

Задача 172

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривыми . Сделать чертеж.

Задача 182

Требуется вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и чертеж его проекции на плоскость xOy.

.

Задача 192

Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного параболоидом , цилиндрической поверхностью  и плоскостью xOy. Сделать чертеж тела.

Контрольная работа №5

Дифференциальные уравнения

Задача 202

Требуется найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:

.

Задача 212

Требуется найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка , удовлетворяющее условиям .

Задача 222

Требуется найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:

.

Задача 232

Требуется найти общее решение системы дифференциальных уравнений методом исключения:

.

Задача 242

Найти уравнение линии, проходящей через точку (1, 2), у которой любая касательная пересекается с осью ординат в точке, одинаково удаленной от точки касания и от начала координат.

Контрольная работа №6

Теория вероятностей и элементы математической статистики

Задача 252

Студент из 20 вопросов к экзамену подготовил 15. В билете 2 вопроса. Какова вероятность того, что а) студент ответит на оба вопроса; б) не ответит ни на один вопрос; в) ответит хотя бы на один вопрос; г) ответит только на один вопрос?

Задача 262

Вероятность того, что покупателю необходима обувь 41 размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 750 покупателей не более 120 потребуется обувь этого размера.

Задача 272

Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией распределения F(x):

Требуется найти:

1) дифференциальную функцию f(x) (плотность вероятности);

2) математическое ожидание M(X);

3) дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение s(X);

4) вероятность попадания заданной случайной величины X в интервал P(1<x<1,5).

Задача 282

Требуется найти вероятность попадания в интервал (2, 11) нормально распределенной случайно величины X, если известны ее математическое ожидание a = 6 и среднее квадратическое отклонение s = 3.

Задача 292

Требуется найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надежностью g = 0,99, зная выборочную среднюю x_в = 183,02, среднее квадратическое отклонение s = 6 и объем выборки n = 144.

Задача 302

Из генеральной совокупности произведена выборка. Данные наблюдений сведены в группы и представлены в виде таблицы: первая строка – середины частичных интервалов x_i, вторая строка – соответствующие им частоты n_i.

Требуется провести статистическую обработку экспериментальных данных по следующей схеме:

1. Построить выборочную (эмпирическую) функцию распределения.

2. Построить гистограмму относительных частот.

3. Вычислить числовые характеристики выборки: выборочную среднюю x_в, выборочное среднее квадратическое отклонение s_в, исправленное среднее квадратическое отклонение S_в.

4. Считая, что данная выборка принадлежит нормальной совокупности, записать уравнение выравнивающей (теоретической) кривой и, вычислив теоретические частоты, построить ее на одном чертеже с полигоном частот (эмпирической кривой).

5. Проверить для заданного уровня значимости a = 0,05 по критерию согласия Пирсона гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

6. В случае принятия гипотезы найти с надежностью (доверительной вероятностью) g = 0,95 интервальные оценки параметров генеральной совокупности, т.е. доверительные интервалы математического ожидания a и среднего квадратического отклонения s, применяя распределение Стьюдента и c²(«хи квадрат»).