Контрольная работа №4

Интегрирование функций

Задача 153

Требуется найти интегралы. В пунктах а) и б) сделать проверку.

Задача 163

Требуется вычислить площадь области, ограниченной линиями. Сделать чертеж.

Задача 173

Вычислить длину дуги кривой .

Задача 183

Требуется вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и чертеж его проекции на плоскость xOy.

.

Задача 193

Найти массу пирамиды, ограниченной координатными плоскостями и плоскостью x + y + z = 0, если плотность в каждой ее точке численно равна абсциссе x этой точки. Сделать чертеж пирамиды.

Контрольная работа №5

Дифференциальные уравнения

Задача 203

Требуется найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:

.

Задача 213

Требуется найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка , удовлетворяющее условиям .

Задача 223

Требуется найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:

.

Задача 233

Требуется найти общее решение системы дифференциальных уравнений методом исключения:

.

Задача 243

Найти уравнение линии, проходящей через точку (2, 0), у которой отрезок касательной между точками касания и осью ординат имеет постоянную длину, равную двум.

Контрольная работа №6

Теория вероятностей и элементы математической статистики

Задача 253

На стройку поступает кирпич двух видов. Брак для кирпича первого вида составляет 5%, для кирпича второго вида – 8%. Наудачу взяты два кирпича. Какова вероятность того, что они первого вида, если оба кирпича оказались стандартными?

Задача 263

Фабрика выпускает 75% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что из 300 изделий число первосортных изделий заключено между 219 и 234?

Задача 273

Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией распределения F(x):

Требуется найти:

1) дифференциальную функцию f(x) (плотность вероятности);

2) математическое ожидание M(X);

3) дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение s(X);

4) вероятность попадания заданной случайной величины X в интервал P(1,5<x<2).

Задача 283

Требуется найти вероятность попадания в интервал (5, 9) нормально распределенной случайно величины X, если известны ее математическое ожидание a = 6 и среднее квадратическое отклонение s = 3.

Задача 293

Требуется найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надежностью g = 0,99, зная выборочную среднюю x_в = 184,03, среднее квадратическое отклонение s = 7 и объем выборки n = 196.

Задача 303

Из генеральной совокупности произведена выборка. Данные наблюдений сведены в группы и представлены в виде таблицы: первая строка – середины частичных интервалов x_i, вторая строка – соответствующие им частоты n_i.

Требуется провести статистическую обработку экспериментальных данных по следующей схеме:

1. Построить выборочную (эмпирическую) функцию распределения.

2. Построить гистограмму относительных частот.

3. Вычислить числовые характеристики выборки: выборочную среднюю x_в, выборочное среднее квадратическое отклонение s_в, исправленное среднее квадратическое отклонение S_в.

4. Считая, что данная выборка принадлежит нормальной совокупности, записать уравнение выравнивающей (теоретической) кривой и, вычислив теоретические частоты, построить ее на одном чертеже с полигоном частот (эмпирической кривой).

5. Проверить для заданного уровня значимости a = 0,05 по критерию согласия Пирсона гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

6. В случае принятия гипотезы найти с надежностью (доверительной вероятностью) g = 0,95 интервальные оценки параметров генеральной совокупности, т.е. доверительные интервалы математического ожидания a и среднего квадратического отклонения s, применяя распределение Стьюдента и c²(«хи квадрат»).