Контрольная работа №4

Интегрирование функций

Задача 157

Требуется найти интегралы. В пунктах а) и б) сделать проверку.

Задача 167

Требуется вычислить площадь области, ограниченной линиями. Сделать чертеж.

Задача 177

Вычислить длину дуги кривой .

Задача 187

Требуется вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и чертеж его проекции на плоскость xOy.

.

Задача 197

Найти момент инерции однородного тела, ограниченного параболоидом вращения  и плоскостью z = 2 относительно оси Oz. Сделать чертеж тела.

Контрольная работа №5

Дифференциальные уравнения

Задача 207

Требуется найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:

.

Задача 217

Требуется найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка , удовлетворяющее условиям .

Задача 227

Требуется найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:

.

Задача 237

Требуется найти общее решение системы дифференциальных уравнений методом исключения:

.

Задача 247

Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1, 0) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый касательной на оси Oy, равен полярному радиусу точки касания.

Контрольная работа №6

Теория вероятностей и элементы математической статистики

Задача 257

Два студента вместе выполняют работу по черчению. Студент А при выполнении работы допускает 3% ошибок, студент В – 6%. Студент А выполнил 4 чертежа, студент В – 3 чертежа. Наудачу взятый чертеж выполнен с ошибкой. Что вероятнее: чертеж выполнен студентом А или В?

Задача 267

В мастерской работают 6 механизмов. Для каждого механизма вероятность перегрева мотора к обеденному перерыву равна 0,8. Найти вероятность того, что к обеденному перерыву а) перегреются моторы у четырех механизмов; б) перегреются моторы не более, чем у двух механизмов; в) ни у одного механизма мотор не перегреется.

Задача 277

Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией распределения F(x):

Требуется найти:

1) дифференциальную функцию f(x) (плотность вероятности);

2) математическое ожидание M(X);

3) дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение s(X);

4) вероятность попадания заданной случайной величины X в интервал P(2<x<2,5).

Задача 287

Требуется найти вероятность попадания в интервал (3, 7) нормально распределенной случайно величины X, если известны ее математическое ожидание a = 4 и среднее квадратическое отклонение s = 3.

Задача 297

Требуется найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надежностью g = 0,99, зная выборочную среднюю x_в = 188,07, среднее квадратическое отклонение s = 11 и объем выборки n = 121.

Задача 307

Из генеральной совокупности произведена выборка. Данные наблюдений сведены в группы и представлены в виде таблицы: первая строка – середины частичных интервалов x_i, вторая строка – соответствующие им частоты n_i.

Требуется провести статистическую обработку экспериментальных данных по следующей схеме:

1. Построить выборочную (эмпирическую) функцию распределения.

2. Построить гистограмму относительных частот.

3. Вычислить числовые характеристики выборки: выборочную среднюю x_в, выборочное среднее квадратическое отклонение s_в, исправленное среднее квадратическое отклонение S_в.

4. Считая, что данная выборка принадлежит нормальной совокупности, записать уравнение выравнивающей (теоретической) кривой и, вычислив теоретические частоты, построить ее на одном чертеже с полигоном частот (эмпирической кривой).

5. Проверить для заданного уровня значимости a = 0,05 по критерию согласия Пирсона гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

6. В случае принятия гипотезы найти с надежностью (доверительной вероятностью) g = 0,95 интервальные оценки параметров генеральной совокупности, т.е. доверительные интервалы математического ожидания a и среднего квадратического отклонения s, применяя распределение Стьюдента и c²(«хи квадрат»).