Контрольная работа №4

Интегрирование функций

Задача 159

Требуется найти интегралы. В пунктах а) и б) сделать проверку.

Задача 169

Требуется вычислить площадь области, ограниченной линиями. Сделать чертеж.

Задача 179

Вычислить длину дуги кривой .

Задача 189

Требуется вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и чертеж его проекции на плоскость xOy.

.

Задача 199

Найти массу однородного тела, ограниченного цилиндрической поверхностью , координатными плоскостями и плоскостью 2x + 3y – 12 = 0. Сделать чертеж тела.

Контрольная работа №5

Дифференциальные уравнения

Задача 209

Требуется найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:

.

Задача 219

Требуется найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка , удовлетворяющее условиям .

Задача 229

Требуется найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:

.

Задача 239

Требуется найти общее решение системы дифференциальных уравнений методом исключения:

.

Задача 249

Найти уравнение кривой, проходящей через точку (5, -1/5) и обладающей тем свойством, что угловой коэффициент касательной в любой точке кривой равен квадрату ординаты точки касания.

Контрольная работа №6

Теория вероятностей и элементы математической статистики

Задача 259

Организация приобрела три телевизора разных фирм. Вероятность того, что телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока для них соответственно равны 0,1, 0,2, 0,15. Найти вероятность того, что а) все три телевизора проработают без ремонта в течение гарантийного срока; б) хотя бы один телевизор потребует ремонта; в) только один телевизор потребует ремонта; г) все три телевизора потребуют ремонта.

Задача 269

В контейнере лежат несколько тысяч одинаковых деталей. Половина из них изготовлена заводом №1, остальные – заводом №2. Наудачу вынули 5 деталей. Чему равна вероятность того, что заводом №1 из них изготовлены: а) две детали; б) менее двух; в) более двух?

Задача 279

Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией распределения F(x):

Требуется найти:

1) дифференциальную функцию f(x) (плотность вероятности);

2) математическое ожидание M(X);

3) дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение s(X);

4) вероятность попадания заданной случайной величины X в интервал P(-p/4<x<0).

Задача 289

Требуется найти вероятность попадания в интервал (2, 6) нормально распределенной случайно величины X, если известны ее математическое ожидание a = 4 и среднее квадратическое отклонение s = 2.

Задача 299

Требуется найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надежностью g = 0,99, зная выборочную среднюю x_в = 190,09, среднее квадратическое отклонение s = 13 и объем выборки n = 169.

Задача 309

Из генеральной совокупности произведена выборка. Данные наблюдений сведены в группы и представлены в виде таблицы: первая строка – середины частичных интервалов x_i, вторая строка – соответствующие им частоты n_i.

Требуется провести статистическую обработку экспериментальных данных по следующей схеме:

1. Построить выборочную (эмпирическую) функцию распределения.

2. Построить гистограмму относительных частот.

3. Вычислить числовые характеристики выборки: выборочную среднюю x_в, выборочное среднее квадратическое отклонение s_в, исправленное среднее квадратическое отклонение S_в.

4. Считая, что данная выборка принадлежит нормальной совокупности, записать уравнение выравнивающей (теоретической) кривой и, вычислив теоретические частоты, построить ее на одном чертеже с полигоном частот (эмпирической кривой).

5. Проверить для заданного уровня значимости a = 0,05 по критерию согласия Пирсона гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

6. В случае принятия гипотезы найти с надежностью (доверительной вероятностью) g = 0,95 интервальные оценки параметров генеральной совокупности, т.е. доверительные интервалы математического ожидания a и среднего квадратического отклонения s, применяя распределение Стьюдента и c²(«хи квадрат»).