Контрольная работа №6

Задание 187

Охотник выстрелил по удаляющейся мишени четыре раза. Вероятность попадания при первом выстреле – 0,8; а после каждого выстрела вероятность попадания уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что мишень не будет поражена.

Задание 197

В первом ящике 30 деталей, из них 20 первого сорта, во втором ящике 50 деталей, из них 35 первого сорта. Найти вероятность взять деталь первого сорта из наудачу выбранного ящика.

Задание 207

Монету бросают четыре раза. Найти вероятность того, что «герб» выпадет три раза.

Контрольная работа №7

Задание 217

Дискретная случайная величина X может принимать только два значения x₁ и x₂, причем x₁<x₂. Известны вероятность p₁ = 0,7 возможного значения x₁, математическое ожидание M(X) = 3,6 и дисперсия D(X) = 0,84. Найти закон распределения случайной величины X.

Задание 227

Непрерывная случайная величина X задана дифференциальной функцией f(x):

Требуется:

а) найти математическое ожидание;

б) найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

в) найти интегральную функцию F(x);

г) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения;

д) найти вероятность попадания значений случайной величины в заданный интервал [1; 1,5].

Задание 237

Заданы статистические распределения некоторой выборочной совокупности:

Требуется:

а) найти эмпирическую функцию и построить ее график;

б) найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию (двумя способами) и выборочное среднее квадратическое отклонение;

в) найти интервальный ряд и построить гистограмму частот.

Контрольная работа №8

Задание 247

В этих задачах требуется:

а) построить на плоскости область решений системы линейных неравенств и графически найти наибольшее (Z_max) и наименьшее (Z_min) значения функции цели Z;

б) найти наибольшее (Z_max) и наименьшее (Z_min) значения функции цели Z симплекс-методом.

.

Задание 257

Экономическая задача: для производства двух видов продукции A и B используют три вида сырья с запасами соответственно 255, 431 и 556 кг. На изготовление единицы продукции вида A расходуется 11 кг сырья первого вида, 15 кг сырья второго вида и 18 кг сырья третьего вида. На изготовление единицы продукции вида B расходуется 9, 18 и 13 кг сырья каждого вида соответственно. От реализации единицы готовой продукции видов A и B получают прибыль 10 и 12 денежных единиц соответственно. Определить максимальную прибыль от реализации всей продукции.

Задачу решить: а) графически; б) симплекс-методом.

Задание 267

Найти условные экстремумы функции Z в данной области методом Лагранжа. Решение сопроводить графической иллюстрацией на плоскости.

.