Общая информация » Каталог студенческих работ » ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА » ТюмГНГУ, математика |
17.12.2010, 11:22 | |
1. Элементы линейной алгебры Задание 10 Даны матрицы: . Найти матрицу и вычислить ее определитель. Задание 20 Найти матрицу, обратную данной. Сделать проверку. . Задание 30 Решить систему линейных уравнений тремя способами: по формулам Крамера, матричным методом и методом последовательного исключения неизвестных (методом Гаусса). 2. Аналитическая геометрия на плоскости Задание 40 Через точку М(0,3) провести прямые: параллельно, перпендикулярно и под углом 450 к прямой L: x – 4y – 4 = 0. Сделать чертеж. Задание 50 В треугольнике ABC известны координаты его вершин: A(5;6), B(6;-1), C(-4;-6). Найти уравнения стороны AC; высоты и медианы, проведенных из вершины B; длину этой высоты; угол A. Сделать чертеж. Задание 60 Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств: Задание 70 Определить тип кривой, привести уравнение к каноническому виду, кривую построить. а) 4x2 + 3y2 – 36 = 0, б) x2 + 4x + 4y = 0. 3. Векторная алгебра. Аналитическая
геометрия в пространстве Задание 80 Убедиться, что векторы не лежат в одной плоскости, написать разложение вектора по векторам . Задание 90 Точки A1(0;0;2), A2(-3;0;-2), A3(4;0;-1), A4(1;5;-1) являются вершинами пирамиды. Вычислить: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А3А2; 3) площадь грани А2А3А4; 4) объем пирамиды; 5) уравнение прямой А1А3; 6) уравнение плоскости А2А3А4; 7) уравнение высоты, опущенной из вершины А1 на грань А2А3А4; 8) длину этой высоты. Сделать чертеж. 4. Комплексные числа Задание 100 Даны комплексные числа в алгебраической форме. 1. Записать их в тригонометрической и показательной формах, изобразить на комплексной плоскости. 2. Выполнить указанные действия: z1 + z2, z1 ∙ z2, z2 : z1; . 3. Найти все корни уравнения , изобразить их на плоскости. | |