5. Введение в математический анализ

Задание 101

Найти области определения для данных функций и построить их графики. Указание: в примере а) графиком функции является часть кривой второго порядка.

Задание 111

Вычислить пределы:

Задание 121

Найти точки разрыва функции, исследовать их характер.

6. Производная и ее приложения

Задание 131

Найти первые производные функций. В пунктах а) и б) найти вторые производные.

Задание 141

Найти уравнение касательной к параболе, проходящей параллельно данной прямой. Сделать чертеж.

y = x² – 4x + 3,   y = −4x – 4.

Задание 151

Для функции, заданной параметрически, найти .

Задание 161

Найти значение  в точке M(x₀, y₀) для функции, заданной неявно.

x³ – 2x²y² + 5x + y = 0,   M(1; 1).

Задание 171

Вычислить предел, используя правило Лопиталя

.

Задание 181

Исследовать функции и построить их графики.

7. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Задание 191

Проверить справедливость равенства

.

8. Ряды

Задание 201

Исследовать сходимость числового ряда.

Задание 211

Найти область сходимости степенного ряда

.