5. Введение в математический анализ

Задание 110

Найти области определения для данных функций и построить их графики. Указание: в примере а) графиком функции является часть кривой второго порядка.

Задание 120

Вычислить пределы:

Задание 130

Найти точки разрыва функции, исследовать их характер.

6. Производная и ее приложения

Задание 140

Найти первые производные функций. В пунктах а) и б) найти вторые производные.

Задание 150

Найти уравнение касательной к параболе, проходящей параллельно данной прямой. Сделать чертеж.

y = x² – 6x + 8,   y = 4x + 1.

Задание 160

Для функции, заданной параметрически, найти .

Задание 170

Найти значение  в точке M(x₀, y₀) для функции, заданной неявно.

x⁵ + y⁵ – 2xy = 0,   M(1; 1).

Задание 180

Вычислить предел, используя правило Лопиталя

.

Задание 190

Исследовать функции и построить их графики.

7. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Задание 200

Проверить справедливость равенства

.

8. Ряды

Задание 210

Исследовать сходимость числового ряда.

Задание 220

Найти область сходимости степенного ряда

.