5. Введение в математический анализ

Задание 106

Найти области определения для данных функций и построить их графики. Указание: в примере а) графиком функции является часть кривой второго порядка.

Задание 116

Вычислить пределы:

Задание 126

Найти точки разрыва функции, исследовать их характер.

6. Производная и ее приложения

Задание 136

Найти первые производные функций. В пунктах а) и б) найти вторые производные.

Задание 146

Найти уравнение касательной к параболе, проходящей параллельно данной прямой. Сделать чертеж.

y = x² + 2x – 3,   y = 4x – 1.

Задание 156

Для функции, заданной параметрически, найти .

Задание 166

Найти значение  в точке M(x₀, y₀) для функции, заданной неявно.

x² + y² – 4x – 10y + 19 = 0   M(3; 2).

Задание 176

Вычислить предел, используя правило Лопиталя

.

Задание 186

Исследовать функции и построить их графики.

7. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Задание 196

Проверить справедливость равенства

.

8. Ряды

Задание 206

Исследовать сходимость числового ряда.

Задание 216

Найти область сходимости степенного ряда

.