9. Неопределенный и определенный интегралы

Задание 221

Найти неопределенные интегралы, в примерах а – в результаты интегрирования проверить дифференцированием.

Задание 231

Проинтегрировать рациональные функции:

.

Задание 241

Найти интегралы от тригонометрических функций:

.

Задание 251

Найти интегралы, используя метод интегрирования по частям:

.

Задание 261

Найти интегралы с помощью подстановок:

.

Задание 271

Вычислить определенные интегралы:

.

Задание 281

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми:

.

10. Дифференциальные уравнения

Задание 291

Найти общий интеграл дифференциального уравнения:

.

Задание 301

Проинтегрировать уравнение:

.

Задание 311

Найти частное решение:

.

Задание 321

Найти частное решение дифференциального уравнения:

.

Задание 331

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Задание 341

Найти общее решение дифференциального уравнения:

.

11. Кратные и криволинейные интегралы

Задание 351

Вычислить двойной интеграл:

.

Задание 361

Нарисовать тело, объем которого описывается данным двойным интегралом. Объем вычислить.

.

Задание 371

Найти работу силы  при перемещении точки вдоль заданной кривой L: y = e^x от точки М(0, 1) к N(1, e).

Задание 381

Вычислить криволинейный интеграл двумя способами: непосредственно и по формуле Грина. L – контур треугольника АВСА.

,   A(1; 4), B(4; 0), C(4; 4).