9. Неопределенный и определенный интегралы

Задание 230

Найти неопределенные интегралы, в примерах а – в результаты интегрирования проверить дифференцированием.

Задание 240

Проинтегрировать рациональные функции:

.

Задание 250

Найти интегралы от тригонометрических функций:

.

Задание 260

Найти интегралы, используя метод интегрирования по частям:

.

Задание 270

Найти интегралы с помощью подстановок:

.

Задание 280

Вычислить определенные интегралы:

.

Задание 290

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми:

.

10. Дифференциальные уравнения

Задание 300

Найти общий интеграл дифференциального уравнения:

.

Задание 310

Проинтегрировать уравнение:

.

Задание 320

Найти частное решение:

.

Задание 330

Найти частное решение дифференциального уравнения:

.

Задание 340

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Задание 350

Найти общее решение дифференциального уравнения:

.

11. Кратные и криволинейные интегралы

Задание 360

Вычислить двойной интеграл:

.

Задание 370

Нарисовать тело, объем которого описывается данным двойным интегралом. Объем вычислить.

.

Задание 380

Найти работу силы  при перемещении точки вдоль заданной кривой L: y = x³ от точки М(0, 0) к N(2, 8).

Задание 390

Вычислить криволинейный интеграл двумя способами: непосредственно и по формуле Грина. L – контур треугольника АВСА.

,   A(0; 0), B(3; 0), C(0; 6).