9. Неопределенный и определенный интегралы

Задание 229

Найти неопределенные интегралы, в примерах а – в результаты интегрирования проверить дифференцированием.

Задание 239

Проинтегрировать рациональные функции:

.

Задание 249

Найти интегралы от тригонометрических функций:

.

Задание 259

Найти интегралы, используя метод интегрирования по частям:

.

Задание 269

Найти интегралы с помощью подстановок:

.

Задание 279

Вычислить определенные интегралы:

.

Задание 289

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми:

.

10. Дифференциальные уравнения

Задание 299

Найти общий интеграл дифференциального уравнения:

.

Задание 309

Проинтегрировать уравнение:

.

Задание 319

Найти частное решение:

.

Задание 329

Найти частное решение дифференциального уравнения:

.

Задание 339

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Задание 349

Найти общее решение дифференциального уравнения:

.

11. Кратные и криволинейные интегралы

Задание 359

Вычислить двойной интеграл:

.

Задание 369

Нарисовать тело, объем которого описывается данным двойным интегралом. Объем вычислить.

.

Задание 379

Найти работу силы  при перемещении точки вдоль заданной кривой L: y = sinx от точки М(p, 0) к N(0, 0).

Задание 389

Вычислить криволинейный интеграл двумя способами: непосредственно и по формуле Грина. L – контур треугольника АВСА.

,   A(0; -2), B(0; 0), C(-1; 0).