Задание 10

Даны координаты четырех точек

A₁(7, 7, 3), A₂(6, 5, 8), A₃(3, 5, 8), A₄(8, 4, 1).

Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) длину вектора ;

б) скалярное произведение векторов ;

в) угол между векторами ;

г) площадь треугольника A₁A₂A₃;

д) уравнение плоскости, проходящей через точки A₁, A₂, A₃;

е) проекцию точки A₄ на плоскость, проходящую через точки A₁A₂A₃.

Задание 20

Заданы уравнения гиперболы  и параболы . Составить:

а) уравнение прямой, проходящей через правый фокус гиперболы и вершину параболы;

б) уравнение параллельной прямой, проходящей через левую вершину гиперболы.

Задание 30

Решить систему линейных алгебраических уравнений

а) методом Крамера;

б) матричным методом.

Задание 40

Линия задана уравнением в полярной системе координат:

.

Требуется:

а) построить линию по точкам начиная от j = 0 до j = 2p и придавая j значения через промежуток p/8;

б) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало координат совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью.

Задание 50

Дано комплексное число. Требуется:

а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;

б) найти все корни уравнения .

Задание 60

Найти пределы функций:

Задание 70

В примерах a), b), c) найти производные  функций, в примере d) найти производную в точке x₀.