Общая информация » Каталог студенческих работ » ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА » ТюмГСХА, высшая математика |
05.12.2010, 22:29 | |
Контрольная работа №1 Задание 1 Решить заданную систему уравнений, пользуясь формулами Крамера. Сделать проверку полученного решения. Задание 11 Даны координаты вершин треугольника АВС. А(1; -1), В(4; 3), С(5; 1). Найти: 1) Длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол В в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение медианы АЕ; 5) уравнение и длину высоты CD: 6) уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне АВ. Задание 21 Даны координаты вершин пирамиды ABCD. А(1; 2; 1), В(-1; 5; 1), С(-1; 2; 7), D(1; 5; 9). Требуется: 1. записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов; 2. найти угол между векторами ; 3. найти проекцию вектора на вектор ; 4. найти площадь грани АВС; 5. найти объем пирамиды ABCD. Задание 31 Найти указанные пределы: 1) при а) x0 = 2; б) x0 = -1; в) x0 = ¥. 2) . Задание 41 Найти производные , пользуясь правилами и формулами дифференцирования. а) , б) , в) , г) . Задание 51 а) ; a = -1; b = 3; б) . 1) Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики. 2) Для функции из пункта а) найти дополнительно наибольшее и наименьшее значения на отрезке [a; b]. Задание 61 Каковы должны быть размеры прямоугольника наибольшей площади, вписанного в круг радиуса 6 см? Задание 71 Найти приближенное значение функции , x = 3,94, заменяя приращение функции Dy соответствующим дифференциалом dy. Задание 81 Для кривой в точке найти радиус кривизны и координаты центра кривизны. Контрольная работа №2 Задание 91 Найти неопределенный интеграл способом подстановки (методом замены переменной): . Задание 101 Найти неопределенный интеграл, применяя метод интегрирования по частям: . Задание 111 Найти неопределенный интеграл, пользуясь разложением рациональной дроби на простейшие: . Задание 121 Вычислить определенный интеграл: . Задание 131 Вычислить площадь, ограниченную заданными параболами: . Задание 141 Найти длину дуги кривой: . Задание 151 Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость: . Задание 161 Вычислить частные производные первого и второго порядка заданной функции: . Задание 171 Задана функция: . Задание 181 Найти экстремум заданной функции: . Задание 191 С помощью двойного интеграла вычислить координаты центра тяжести фигуры, ограниченной заданными линиями (поверхностную плотность считать равной единице): . Задание 201 Вычислить работу, совершаемую переменной силой на криволинейном пути L (дуга параболы): , соединяющем точки M(0; 0) и N(1; 3). | |