Общая информация » Каталог студенческих работ » ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА » ТюмГСХА, высшая математика |
06.12.2010, 08:49 | |
Контрольная работа №1 Задание 4 Решить заданную систему уравнений, пользуясь формулами Крамера. Сделать проверку полученного решения. Задание 14 Даны координаты вершин треугольника АВС. А(2; -2), В(5; 2), С(6; 0). Найти: 1) Длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол В в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение медианы АЕ; 5) уравнение и длину высоты CD: 6) уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне АВ. Задание 24 Даны координаты вершин пирамиды ABCD. А(2; 1; 2), В(0; 4; 2), С(0; 1; 8), D(2; 4; 10). Требуется: 1. записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов; 2. найти угол между векторами ; 3. найти проекцию вектора на вектор ; 4. найти площадь грани АВС; 5. найти объем пирамиды ABCD. Задание 34 Найти указанные пределы: 1) при а) x0 = 1; б) x0 = 2; в) x0 = ¥. 2) . Задание 44 Найти производные , пользуясь правилами и формулами дифференцирования. а) , б) , в) , г) . Задание 54 а) ; a = -1; b = 2; б) . 1) Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики. 2) Для функции из пункта а) найти дополнительно наибольшее и наименьшее значения на отрезке [a; b]. Задание 64 Найти наибольший объем конуса, образующая которого равна м. Объем правильной треугольной призмы равен V = 16 м3. Какова должна быть длина стороны основания призмы, чтобы ее полная поверхность была наименьшей? Задание 74 Найти приближенное значение функции , x = 4,06, заменяя приращение функции Dy соответствующим дифференциалом dy. Задание 84 Для кривой в точке А(0; 1) найти радиус кривизны и координаты центра кривизны. Контрольная работа №2 Задание 94 Найти неопределенный интеграл способом подстановки (методом замены переменной): . Задание 104 Найти неопределенный интеграл, применяя метод интегрирования по частям: . Задание 114 Найти неопределенный интеграл, пользуясь разложением рациональной дроби на простейшие: . Задание 124 Вычислить определенный интеграл: . Задание 134 Вычислить площадь, ограниченную заданными параболами: . Задание 144 Найти длину дуги кривой: . Задание 154 Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость: . Задание 164 Вычислить частные производные первого и второго порядка заданной функции: . Задание 174 Задана функция z = f(x, y). Найти градиент и производную этой функции в заданной точке M(x0, y0) в направлении вектора l, составляющего угол a с положительным направлением оси OX. . Задание 184 Найти экстремум заданной функции: . Задание 194 С помощью двойного интеграла вычислить координаты центра тяжести фигуры, ограниченной заданными линиями (поверхностную плотность считать равной единице): . Задание 204 Вычислить работу, совершаемую переменной силой на криволинейном пути L (дуга параболы): , соединяющем точки M(0; 0) и N(2; 32). | |