Контрольная работа №1

Задание 6

Решить заданную систему уравнений, пользуясь формулами Крамера. Сделать проверку полученного решения.

Задание 16

Даны координаты вершин треугольника АВС.

А(0; 1), В(3; 5), С(4; 3).

Найти: 1) Длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол В в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение медианы АЕ; 5) уравнение и длину высоты CD: 6) уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне АВ.

Задание 26

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

А(2; 2; 1), В(0; 5; 1), С(0; 2; 7), D(2; 5; 9).

Требуется:

1. записать векторы  в системе орт  и найти модули этих векторов;

2. найти угол между векторами ;

3. найти проекцию вектора  на вектор ;

4. найти площадь грани АВС;

5. найти объем пирамиды ABCD.

Задание 36

Найти указанные пределы:

1)  при а) x₀ = -1; б) x₀ = 1; в) x₀ = ¥.

2) .

Задание 46

Найти производные , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

а) ,   б) ,

в) ,   г) .

Задание 56

а) ; a = -2; b = 3;

б) .

1) Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики.

2) Для функции из пункта а) найти дополнительно наибольшее и наименьшее значения на отрезке [a; b].

Задание 66

Требуется изготовить полотняный шатер, имеющий форму прямого кругового конуса заданной вместимости  (м³). Каковы должны быть размеры конуса (высота и радиус основания), чтобы на шатер ушло наименьшее количество полотна?

Задание 76

Найти приближенное значение функции , x = 9,08, заменяя приращение функции Dy соответствующим дифференциалом dy.

Задание 86

Для кривой  в точке А(1; 1) найти радиус кривизны и координаты центра кривизны.

Контрольная работа №2

Задание 96

Найти неопределенный интеграл способом подстановки (методом замены переменной):

.

Задание 106

Найти неопределенный интеграл, применяя метод интегрирования по частям:

.

Задание 116

Найти неопределенный интеграл, пользуясь разложением рациональной дроби на простейшие:

.

Задание 126

Вычислить определенный интеграл:

.

Задание 136

Вычислить площадь, ограниченную заданными параболами:

.

Задание 146

Найти длину дуги кривой:

.

Задание 156

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

.

Задание 166

Вычислить частные производные первого и второго порядка заданной функции:

.

Задание 176

Задана функция z = f(x, y). Найти градиент и производную этой функции в заданной точке M(x₀, y₀) в направлении вектора l, составляющего угол a с положительным направлением оси OX.

.

Задание 186

Найти экстремум заданной функции:

.

Задание 196

С помощью двойного интеграла вычислить координаты центра тяжести фигуры, ограниченной заданными линиями (поверхностную плотность считать равной единице):

.

Задание 206

Вычислить работу, совершаемую переменной силой  на криволинейном пути L (дуга параболы): , соединяющем точки M(1; 4) и N(3; 30).