Контрольная работа №1

Задание 8

Решить заданную систему уравнений, пользуясь формулами Крамера. Сделать проверку полученного решения.

Задание 18

Даны координаты вершин треугольника АВС.

А(3; -3), В(6; 1), С(7; -1).

Найти: 1) Длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол В в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение медианы АЕ; 5) уравнение и длину высоты CD: 6) уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне АВ.

Задание 28

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

А(1; 2; 2), В(-1; 5; 2), С(-1; 2; 8), D(1; 5; 10).

Требуется:

1. записать векторы  в системе орт  и найти модули этих векторов;

2. найти угол между векторами ;

3. найти проекцию вектора  на вектор ;

4. найти площадь грани АВС;

5. найти объем пирамиды ABCD.

Задание 38

Найти указанные пределы:

1)  при а) x₀ = 1; б) x₀ = 2; в) x₀ = ¥.

2) .

Задание 48

Найти производные , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

а) ,   б) ,

в) ,   г) .

Задание 58

а) ; a = -3; b = 1;

б) .

1) Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики.

2) Для функции из пункта а) найти дополнительно наибольшее и наименьшее значения на отрезке [a; b].

Задание 68

Число 8 разбить на два таких слагаемых, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

Задание 78

Найти приближенное значение функции , x = 7,05, заменяя приращение функции Dy соответствующим дифференциалом dy.

Задание 88

Для кривой  в точке А(1; 0) найти радиус кривизны и координаты центра кривизны.

Контрольная работа №2

Задание 98

Найти неопределенный интеграл способом подстановки (методом замены переменной):

.

Задание 108

Найти неопределенный интеграл, применяя метод интегрирования по частям:

.

Задание 118

Найти неопределенный интеграл, пользуясь разложением рациональной дроби на простейшие:

.

Задание 128

Вычислить определенный интеграл:

.

Задание 138

Вычислить площадь, ограниченную заданными параболами:

.

Задание 148

Найти длину дуги кривой:

.

Задание 158

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

.

Задание 168

Вычислить частные производные первого и второго порядка заданной функции:

.

Задание 178

Задана функция z = f(x, y). Найти градиент и производную этой функции в заданной точке M(x₀, y₀) в направлении вектора l, составляющего угол a с положительным направлением оси OX.

.

Задание 188

Найти экстремум заданной функции:

.

Задание 198

С помощью двойного интеграла вычислить координаты центра тяжести фигуры, ограниченной заданными линиями (поверхностную плотность считать равной единице):

.

Задание 208

Вычислить работу, совершаемую переменной силой  на криволинейном пути L (дуга кубической параболы): , соединяющем точки M(1; 3) и N(2; 10).