Общая информация » Каталог студенческих работ » ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА » ТюмГСХА, высшая математика |
06.12.2010, 09:27 | |
Контрольная работа №1 Задание 9 Решить заданную систему уравнений, пользуясь формулами Крамера. Сделать проверку полученного решения. Задание 19 Даны координаты вершин треугольника АВС. А(-1; 1), В(2; 5), С(3; 3). Найти: 1) Длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол В в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение медианы АЕ; 5) уравнение и длину высоты CD: 6) уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне АВ. Задание 29 Даны координаты вершин пирамиды ABCD. А(2; 3; 1), В(0; 6; 1), С(0; 3; 7), D(2; 6; 9). Требуется: 1. записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов; 2. найти угол между векторами ; 3. найти проекцию вектора на вектор ; 4. найти площадь грани АВС; 5. найти объем пирамиды ABCD. Задание 39 Найти указанные пределы: 1) при а) x0 = -2; б) x0 = -1; в) x0 = ¥. 2) . Задание 49 Найти производные , пользуясь правилами и формулами дифференцирования. а) , б) , в) , г) . Задание 59 а) ; a = 1; b = 4; б) . 1) Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики. 2) Для функции из пункта а) найти дополнительно наибольшее и наименьшее значения на отрезке [a; b]. Задание 69 Число 8 разбить на два таких слагаемых, чтобы сумма их кубов была наименьшей. Задание 79 Найти приближенное значение функции , x = -4,03, заменяя приращение функции Dy соответствующим дифференциалом dy. Задание 89 Для кривой в точке А(1; 1) найти радиус кривизны и координаты центра кривизны. Контрольная работа №2 Задание 99 Найти неопределенный интеграл способом подстановки (методом замены переменной): . Задание 109 Найти неопределенный интеграл, применяя метод интегрирования по частям: . Задание 119 Найти неопределенный интеграл, пользуясь разложением рациональной дроби на простейшие: . Задание 129 Вычислить определенный интеграл: . Задание 139 Вычислить площадь, ограниченную заданными параболами: . Задание 149 Найти длину дуги кривой: . Задание 159 Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость: . Задание 169 Вычислить частные производные первого и второго порядка заданной функции: . Задание 179 Задана функция z = f(x, y). Найти градиент и производную этой функции в заданной точке M(x0, y0) в направлении вектора l, составляющего угол a с положительным направлением оси OX. . Задание 189 Найти экстремум заданной функции: . Задание 199 С помощью двойного интеграла вычислить координаты центра тяжести фигуры, ограниченной заданными линиями (поверхностную плотность считать равной единице): . Задание 209 Вычислить работу, совершаемую переменной силой на криволинейном пути L (дуга параболы): , соединяющем точки M(1; 2) и N(3; 12). | |