А – длина полного имени (число букв)

Б – длина фамилии (число букв)

В – длина полного имени отца (число букв)

Г – последняя цифра зачетки

1. Даны координаты вершин пирамиды М₁М₂М₃М₄

М₁(А + 2Б, Г); М₂(2А – 1, –Г + В); М₃(–Г – Б, В – А); М₄(В – 2, 1 – Б).

Найти:

а) длину ребра М₂М₃;

б) угол между ребрами М₁М₂ и М₂М₃;

в) площадь грани М₁М₂М₃;

г) объем пирамиды;

д) высоту, опущенную из вершины М₄.

2. Найти координаты точки пересечения прямой

и плоскости x + Ay + Bz – (А + Г) = 0.

3. Вычислить пределы:

а) ;

б) ;

в) .

4. Исследовать функции и построить их графики

а) ;

б) .

5. Найти неопределенные интегралы и сделать проверку

а) ;

б) ;

в) .

6. Вычислить определенные интегралы

а) ;

б) ;

в) .

7. Для функции

Найти:

а)  - производную по направлению от точки

М₁(Г, А + 2Б) к точке М₂(2Г − 1, –А + В) в точке М₁;

б)  - градиент  в точке М₂;

в) локальные экстремумы функции Z;

г) наибольшее и наименьшее значения функции Z в треугольнике М₁М₂М₃, где М₃(–Г – Б, А+В);

д) уравнение плоскости М₁М₂М₃.

8. Относительно векторов , ,  установить

а) Будут ли они линейно зависимыми?

б) Представить (если это возможно) вектор  в виде линейной комбинации векторов , ,  и сделать проверку.